Subgroups — #391852

Order 512.

2550 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10981	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#127	C₄	1	8	yes	—
5	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂²×#100	C₂²	1	16	yes	—
7	#2867	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1839	—	2	8	no	—
10	#1728	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
12	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
14	C₂×#127	—	2	24	no	—
15	C₂×#127	—	2	8	no	—
16	C₂×#127	—	2	24	no	—
17	C₂×#127	—	4	24	no	—
18	C₂×#127	—	4	32	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂×#100	—	4	48	no	—
22	C₄³	D₄	1	8	yes	—
23	#336	—	2	24	no	—
24	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
28	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
29	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
30	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
34	#127	—	4	96	no	—
35	#127	—	4	96	no	—
36	#127	—	4	32	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
42	#100	—	4	64	no	—
43	C₂⁴	—	2	8	no	—
44	C₂⁴	—	2	48	no	—
45	C₂⁴	—	4	32	no	—
46	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄	—	4	96	no	—
48	C₂×D₄	—	4	96	no	—
49	C₂×D₄	—	4	48	no	—
50	C₂×D₄	—	4	16	no	—
51	C₂×D₄	—	4	48	no	—
52	C₂×D₄	—	4	96	no	—
53	C₂×D₄	—	8	192	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
59	M₁₆	—	4	32	no	—
60	C₂×C₈	—	4	24	no	—
61	C₄²	—	2	24	no	—
62	C₄²	—	2	24	no	—
63	C₄²	#100	1	16	yes	complemented
64	C₂³	—	2	4	no	—
65	C₂³	—	4	24	no	—
66	C₂³	—	4	32	no	—
67	C₂³	—	4	32	no	—
68	C₂³	—	8	96	no	—
69	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³	#518	1	6	yes	—
71	D₄	—	8	192	no	—
72	D₄	—	8	32	no	—
73	C₂×C₄	—	2	48	no	—
74	C₂×C₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄	C₂×#100	1	24	yes	—
77	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
78	C₂×C₄	#560	1	16	yes	—
79	C₈	—	8	8	no	—
80	C₂²	—	2	12	no	—
81	C₂²	—	8	48	no	—
82	C₂²	—	8	8	no	—
83	C₂²	—	16	32	no	—
84	C₂²	#2309	1	3	yes	—
85	C₂²	#2380	1	4	yes	—
86	C₂²	C₂²×#100	1	4	yes	—
87	C₄	—	2	24	no	—
88	C₄	#2818	1	8	yes	—
89	C₂	—	2	4	no	—
90	C₂	—	16	8	no	—
91	C₂	#14661	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#21797	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20772	C₂	semidirect
3. #10981	C₂	semidirect
63. C₄²	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
#20772	2
#10981	2