Group #391853 — subgroups

Subgroups — #391853

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10982	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10981	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
11	#2858	—	2	8	no	—
12	C₂×#390	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1839	—	2	8	no	—
15	#1728	C₂²	1	4	yes	—
16	#1728	C₂²	1	4	yes	—
17	#1728	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂×#127	—	2	4	no	—
25	C₂×#127	—	4	4	no	—
26	C₂×#124	—	2	8	no	—
27	C₂×#124	—	2	8	no	—
28	C₂×#124	—	4	16	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#101	—	4	8	no	—
35	C₂×#101	—	4	16	no	—
36	C₂×#100	—	4	16	no	—
37	C₂×#100	—	4	8	no	—
38	#390	—	2	16	no	—
39	#390	—	2	16	no	—
40	C₄³	D₄	1	8	yes	—
41	#336	—	2	8	no	—
42	#336	—	2	8	no	—
43	#336	—	2	8	no	—
44	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
64	#127	—	4	16	no	—
65	#124	—	4	32	no	—
66	#124	—	4	32	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	#101	—	4	32	no	—
80	#100	—	4	32	no	—
81	C₂⁴	—	2	4	no	—
82	C₂⁴	—	2	16	no	—
83	C₂⁴	—	2	8	no	—
84	C₂⁴	—	4	16	no	—
85	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄	—	4	16	no	—
100	C₂×D₄	—	4	16	no	—
101	C₂×D₄	—	8	32	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
114	M₁₆	—	4	16	no	—
115	M₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
121	C₄²	—	2	8	no	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₄²	—	2	8	no	—
124	C₄²	—	2	16	no	—
125	C₄²	—	4	8	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	4	8	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	16	no	—
130	C₂³	—	4	16	no	—
131	C₂³	—	8	16	no	—
132	C₂³	—	8	32	no	—
133	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	#518	1	2	yes	—
135	C₂³	#518	1	4	yes	—
136	Q₈	—	8	16	no	—
137	D₄	—	8	32	no	—
138	D₄	—	8	16	no	—
139	C₂×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#560	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	#560	1	8	yes	—
154	C₈	—	8	8	no	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	2	8	no	—
157	C₂²	—	8	8	no	—
158	C₂²	—	8	16	no	—
159	C₂²	—	8	4	no	—
160	C₂²	—	16	16	no	—
161	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#2309	1	2	yes	—
163	C₂²	#2380	1	4	yes	—
164	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
165	C₄	—	2	8	no	—
166	C₄	—	4	8	no	—
167	C₄	—	8	4	no	—
168	C₄	#2818	1	8	yes	—
169	C₂	—	2	4	no	—
170	C₂	—	16	4	no	—
171	C₂	#14661	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#21798	1	2	yes	—
173	C₂	#21800	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

#20772

C₂

yes

maximal, complemented

#10983

C₂

yes

maximal, complemented

#10982

C₂

yes

maximal, complemented

#10981

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#124

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

#2858

—

C₂×#390

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#101

—

#100

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂³

#518

yes

—

135

C₂³

#518

yes

—

136

Q₈

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#413

yes

—

149

C₂×C₄

#535

yes

—

150

C₂×C₄

#535

yes

—

151

C₂×C₄

#535

yes

—

152

C₂×C₄

#560

yes

—

153

C₂×C₄

#560

yes

—

154

C₈

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

#2309

yes

characteristic

162

C₂²

#2309

yes

—

163

C₂²

#2380

yes

—

164

C₂²

C₂×#413

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

#2818

yes

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

#14661

yes

characteristic

172

C₂

#21798

yes

—

173

C₂

#21800

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20772	C₂	semidirect
3. #10983	C₂	semidirect
4. #10982	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20772

C₂

semidirect

3. #10983

C₂

semidirect

4. #10982

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
#20772	2
#10983	2
#10982	2
#10981	2

subgroup

index

Subgroups — #391853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups