Group #391860 — subgroups

Subgroups — #391860

Order 512.

1892 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11009	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11008	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#102	C₂²	1	12	yes	—
10	#2657	—	2	4	no	—
11	#2657	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#392	—	2	4	no	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1840	—	2	4	no	—
15	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
16	#1443	—	2	4	no	—
17	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
20	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#127	—	2	6	no	—
23	C₂×#127	—	4	12	no	—
24	C₂×#127	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂×#124	—	2	6	no	—
26	C₂×#124	—	4	12	no	—
27	C₂×#124	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×#103	—	4	12	no	—
32	C₂×#102	—	4	12	no	—
33	C₂×#102	—	4	12	no	—
34	C₂×#102	—	4	12	no	—
35	#392	—	2	32	no	—
36	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#376	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#95	—	2	12	no	—
39	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
40	#336	—	2	12	no	—
41	C₂⁵	—	2	3	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
52	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
53	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
54	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
62	#127	—	4	24	no	—
63	#127	—	4	24	no	—
64	#124	—	4	24	no	—
65	#124	—	4	24	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	#103	—	4	16	no	—
75	#102	—	4	48	no	—
76	#95	—	8	12	no	—
77	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂⁴	—	2	6	no	—
79	C₂⁴	—	4	6	no	—
80	C₂⁴	—	4	6	no	—
81	C₂⁴	—	4	6	no	—
82	C₂⁴	—	4	12	no	—
83	C₂⁴	—	4	12	no	—
84	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
89	C₂×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄	—	4	48	no	—
93	C₂×D₄	—	4	6	no	—
94	C₂×D₄	—	4	6	no	—
95	C₂×D₄	—	4	6	no	—
96	C₂×D₄	—	4	12	no	—
97	C₂×D₄	—	4	24	no	—
98	C₂×D₄	—	4	12	no	—
99	C₂×D₄	—	8	48	no	—
100	C₂×D₄	—	8	24	no	—
101	C₂×D₄	—	8	24	no	—
102	C₂×D₄	—	8	48	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
116	C₂×C₈	—	4	12	no	—
117	C₂×C₈	—	4	12	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
122	C₄²	—	2	12	no	—
123	C₄²	—	2	12	no	—
124	C₂³	—	4	6	no	—
125	C₂³	—	4	6	no	—
126	C₂³	—	4	6	no	—
127	C₂³	—	4	24	no	—
128	C₂³	—	8	12	no	—
129	C₂³	—	8	6	no	—
130	C₂³	—	8	6	no	—
131	C₂³	—	8	6	no	—
132	C₂³	—	8	6	no	—
133	C₂³	—	8	6	no	—
134	C₂³	—	8	6	no	—
135	C₂³	—	8	12	no	—
136	C₂³	—	8	12	no	—
137	C₂³	—	8	12	no	—
138	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	#535	1	6	yes	—
140	C₂³	#576	1	4	yes	—
141	C₂³	#577	1	4	yes	—
142	Q₈	—	4	8	no	—
143	Q₈	—	8	4	no	—
144	D₄	—	4	24	no	—
145	D₄	—	8	96	no	—
146	D₄	—	8	12	no	—
147	C₂×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄	—	4	6	no	—
150	C₂×C₄	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄	—	4	12	no	—
152	C₂×C₄	—	4	6	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	12	no	—
156	C₂×C₄	—	8	12	no	—
157	C₂×C₄	#518	1	6	yes	—
158	C₂×C₄	#535	1	6	yes	—
159	C₂×C₄	#560	1	12	yes	—
160	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
161	C₈	—	8	4	no	—
162	C₂²	—	8	12	no	—
163	C₂²	—	8	12	no	—
164	C₂²	—	8	12	no	—
165	C₂²	—	8	6	no	—
166	C₂²	—	16	12	no	—
167	C₂²	—	16	12	no	—
168	C₂²	#2309	1	3	yes	—
169	C₂²	#2818	1	4	yes	—
170	C₂²	#2897	1	4	yes	—
171	C₂²	#3220	1	6	yes	—
172	C₂²	#3222	1	6	yes	—
173	C₂²	#3224	1	12	yes	—
174	C₄	—	4	12	no	—
175	C₄	—	8	2	no	—
176	C₄	—	16	4	no	—
177	C₄	#2380	1	4	yes	—
178	C₄	#2818	1	4	yes	—
179	C₂	—	16	6	no	—
180	C₂	#14661	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#21813	1	6	yes	—
182	C₂	#32802	1	4	yes	—
183	C₂	#32803	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2657

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1840

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14350

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11009

C₂

yes

maximal, complemented

#11008

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₂²

yes

—

C₂²×#124

C₂²

yes

—

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×#102

C₂²

yes

—

#2657

—

#2657

C₄

yes

complemented

C₂×#392

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1840

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1443

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×#124

—

C₂×#124

—

C₂×#124

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

139

C₂³

#535

yes

—

140

C₂³

#576

yes

—

141

C₂³

#577

yes

—

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#518

yes

—

158

C₂×C₄

#535

yes

—

159

C₂×C₄

#560

yes

—

160

C₂×C₄

#560

yes

—

161

C₈

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#2309

yes

—

169

C₂²

#2818

yes

—

170

C₂²

#2897

yes

—

171

C₂²

#3220

yes

—

172

C₂²

#3222

yes

—

173

C₂²

#3224

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

#2380

yes

—

178

C₄

#2818

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

#14661

yes

characteristic

181

C₂

#21813

yes

—

182

C₂

#32802

yes

—

183

C₂

#32803

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2657	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1840	C₂	semidirect
3. #14350	C₂	semidirect
4. #11009	C₂	semidirect
5. #11008	C₂	semidirect
11. #2657	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1840

C₂

semidirect

3. #14350

C₂

semidirect

4. #11009

C₂

semidirect

5. #11008

C₂

semidirect

11. #2657

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2657	2
C₂×#1840	2
#14350	2
#11009	2
#11008	2

subgroup

index

Subgroups — #391860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups