Subgroups — #391868

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10964	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×#124	—	2	8	no	—
12	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1831	—	2	8	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#124	—	2	4	no	—
27	C₂×#124	—	2	4	no	—
28	C₂×#124	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
49	#391	—	2	4	no	—
50	#390	—	2	4	no	—
51	#388	—	2	16	no	—
52	#382	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄³	D₄	1	8	yes	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	#336	—	4	8	no	—
61	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	#124	—	2	32	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
91	C₄×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	2	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	16	no	—
185	C₂×C₈	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	4	8	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	8	no	—
199	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#518	1	2	yes	—
214	C₂³	#520	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#568	1	2	yes	—
218	C₂³	#568	1	4	yes	—
219	Q₈	—	4	16	no	—
220	D₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
258	C₈	—	8	8	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	16	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	8	2	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	—	8	2	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2311	1	2	yes	—
268	C₂²	#2379	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2879	1	2	yes	—
272	C₂²	#2972	1	2	yes	—
273	C₂²	#2975	1	2	yes	—
274	C₂²	#2980	1	4	yes	—
275	C₂²	#2988	1	4	yes	—
276	C₂²	#2989	1	4	yes	—
277	C₂²	#2995	1	8	yes	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	#2819	1	4	yes	—
286	C₄	#2820	1	4	yes	—
287	C₂	—	8	4	no	—
288	C₂	#14662	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#21786	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21791	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21847	1	2	yes	—
292	C₂	#21854	1	2	yes	—
293	C₂	#23346	1	4	yes	—
294	C₂	#23353	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1831	C₂	semidirect
3. #11380	C₂	semidirect
4. #11042	C₂	semidirect
28. C₂×#124	C₈	semidirect
199. C₄²	C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
C₂×#1831	2
#11380	2
#11042	2
#10964	2