Group #391875 — subgroups

Subgroups — #391875

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11044	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10982	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
12	#2861	—	2	4	no	—
13	#2861	—	2	4	no	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#388	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1831	—	2	4	no	—
19	#1831	—	2	4	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#125	—	2	4	no	—
27	C₂×#125	—	4	4	no	—
28	C₂×#124	—	2	4	no	—
29	C₂×#124	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#423	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×#101	—	4	4	no	—
40	C₂×#101	—	4	8	no	—
41	C₂×#100	—	4	4	no	—
42	C₂×#100	—	4	8	no	—
43	#391	—	2	2	no	—
44	#391	—	2	2	no	—
45	#391	—	2	4	no	—
46	#390	—	2	2	no	—
47	#390	—	2	2	no	—
48	#390	—	2	4	no	—
49	#388	—	2	8	no	—
50	#388	—	2	8	no	—
51	#388	—	2	8	no	—
52	#388	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄³	D₄	1	4	yes	—
55	C₄³	D₄	1	4	yes	—
56	#343	—	4	8	no	—
57	#336	—	2	8	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	#125	—	4	16	no	—
82	#124	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
106	#101	—	4	16	no	—
107	#100	—	4	16	no	—
108	#95	—	2	8	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	8	no	—
113	C₂⁴	—	4	8	no	—
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	M₁₆	—	4	8	no	—
148	M₁₆	—	4	8	no	—
149	M₁₆	—	4	8	no	—
150	M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	4	8	no	—
174	C₂³	—	8	8	no	—
175	C₂³	—	8	16	no	—
176	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#518	1	2	yes	—
178	C₂³	#520	1	4	yes	—
179	Q₈	—	8	4	no	—
180	Q₈	—	8	4	no	—
181	D₄	—	8	4	no	—
182	D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
207	C₈	—	8	8	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	8	no	—
210	C₂²	—	8	4	no	—
211	C₂²	—	8	2	no	—
212	C₂²	—	8	8	no	—
213	C₂²	—	16	8	no	—
214	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2311	1	2	yes	—
216	C₂²	#2379	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
218	C₄	—	2	8	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	8	4	no	—
222	C₄	—	8	2	no	—
223	C₄	#2819	1	4	yes	—
224	C₄	#2820	1	4	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	—	16	2	no	—
227	C₂	#14662	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#21800	1	2	yes	—
229	C₂	#21880	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2861

C₂

yes

maximal, characteristic

#20752

C₂

yes

maximal, complemented

#11383

C₂

yes

maximal, complemented

#11045

C₂

yes

maximal, complemented

#11044

C₂

yes

maximal

#10982

C₂

yes

maximal

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

#2861

—

#2861

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×#388

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₄⋊C₈

—

106

#101

—

107

#100

—

108

#95

—

109

#95

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

144

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

145

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

146

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

147

M₁₆

—

148

M₁₆

—

149

M₁₆

—

150

M₁₆

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

177

C₂³

#518

yes

—

178

C₂³

#520

yes

—

179

Q₈

—

180

Q₈

—

181

D₄

—

182

D₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

#413

yes

—

200

C₂×C₄

#535

yes

—

201

C₂×C₄

#535

yes

—

202

C₂×C₄

#536

yes

—

203

C₂×C₄

#537

yes

—

204

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

205

C₂×C₄

#562

yes

—

206

C₂×C₄

#563

yes

—

207

C₈

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

#2309

yes

characteristic

215

C₂²

#2311

yes

—

216

C₂²

#2379

yes

—

217

C₂²

C₂×#413

yes

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

#2819

yes

—

224

C₄

#2820

yes

—

225

C₂

—

226

C₂

—

227

C₂

#14662

yes

characteristic

228

C₂

#21800

yes

—

229

C₂

#21880

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #20752	C₂	semidirect
3. #11383	C₂	semidirect
4. #11045	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20752

C₂

semidirect

3. #11383

C₂

semidirect

4. #11045

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2861	2
#20752	2
#11383	2
#11045	2
#11044	2
#10982	2

subgroup

index

Subgroups — #391875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups