Subgroups — #391889

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11385	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11077	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11052	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11050	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	#2642	—	2	4	no	—
15	#2642	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#400	—	2	4	no	—
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1832	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1442	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	4	2	no	—
38	C₂×#125	—	4	2	no	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×#103	—	4	4	no	—
53	C₂×#103	—	4	4	no	—
54	C₂×#103	—	4	4	no	—
55	C₂×#103	—	4	4	no	—
56	C₂×#103	—	4	4	no	—
57	C₂×#103	—	4	4	no	—
58	#400	—	2	32	no	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#384	—	4	2	no	—
64	#382	—	4	2	no	—
65	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#376	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
73	#340	—	4	4	no	—
74	#340	—	4	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	#125	—	4	8	no	—
105	#125	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
141	#103	—	4	16	no	—
142	#103	—	4	16	no	—
143	#95	—	2	16	no	—
144	#95	—	2	16	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	8	4	no	—
147	#95	—	8	4	no	—
148	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#577	1	4	yes	—
245	C₂³	#578	1	4	yes	—
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
303	C₈	—	8	4	no	—
304	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2898	1	4	yes	—
312	C₂²	#3221	1	2	yes	—
313	C₂²	#3222	1	2	yes	—
314	C₂²	#3223	1	2	yes	—
315	C₂²	#3223	1	2	yes	—
316	C₂²	#3225	1	4	yes	—
317	C₂²	#3242	1	4	yes	—
318	C₂²	#3258	1	4	yes	—
319	C₂²	#3260	1	2	yes	—
320	C₂²	#3261	1	2	yes	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	16	2	no	—
327	C₄	—	16	2	no	—
328	C₄	#2379	1	2	yes	—
329	C₄	#2379	1	2	yes	—
330	C₄	#2819	1	2	yes	—
331	C₄	#2820	1	2	yes	—
332	C₂	#14662	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21814	1	2	yes	—
334	C₂	#21873	1	2	yes	—
335	C₂	#21898	1	2	yes	—
336	C₂	#32813	1	2	yes	—
337	C₂	#32815	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#32816	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#32828	1	2	yes	—
340	C₂	#32832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #2642	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2642	2
C₂×#1832	2
#14348	2
#11385	2
#11077	2
#11052	2
#11050	2
#11010	2