Subgroups — #39189

Order 256.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#394	C₂²	1	2	yes	—
55	#394	C₂²	1	2	yes	—
56	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#392	C₂²	1	2	yes	—
63	#392	C₂²	1	2	yes	—
64	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#390	C₂²	1	2	yes	—
72	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#390	C₂²	1	2	yes	—
75	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#386	C₂²	1	2	yes	—
99	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#385	C₂²	1	2	yes	—
104	#385	C₂²	1	2	yes	—
105	#385	C₂²	1	2	yes	—
106	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#379	C₂²	1	2	yes	—
116	#379	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	#126	—	4	4	no	—
145	#125	—	4	2	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	—	4	4	no	—
148	#121	—	4	2	no	—
149	#121	—	4	2	no	—
150	#121	—	4	2	no	—
151	#121	—	4	2	no	—
152	#120	—	2	8	no	—
153	#120	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	4	2	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#95	C₂³	1	2	yes	—
228	#95	C₂³	1	2	yes	—
229	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#95	C₂³	1	2	yes	—
234	#95	C₂³	1	2	yes	—
235	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	#95	C₂³	1	2	yes	—
240	#95	C₂³	1	2	yes	—
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	2	yes	—
243	#95	C₂³	1	2	yes	—
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	4	1	no	—
386	C₄²	—	4	1	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	D₄	—	8	4	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	16	no	—
539	C₂²	#553	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	#538	1	4	yes	—
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	8	1	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#3506	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#3514	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#3519	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#3542	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#3543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2851	C₂	semidirect
2. #2803	C₂	semidirect
3. #2800	C₂	semidirect
4. #2797	C₂	semidirect
5. #2714	C₂	semidirect
6. #2622	C₂	semidirect
7. #2513	C₂	semidirect
8. #2512	C₂	semidirect
9. #2504	C₂	semidirect
10. #2500	C₂	semidirect
11. #2490	C₂	semidirect
12. #2490	C₂	semidirect
13. #2480	C₂	semidirect
14. #2424	C₂	semidirect
15. #2416	C₂	semidirect
16. #2414	C₂	semidirect
17. #2408	C₂	semidirect
18. #2408	C₂	semidirect
19. #2352	C₂	semidirect
20. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
21. #2321	C₂	semidirect
22. C₄×#121	C₂	semidirect
23. C₂×#390	C₂	semidirect
25. C₂×#126	C₂²	semidirect
26. C₂×#125	C₂²	semidirect
32. C₂×#121	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂×#117	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #397	C₂²	semidirect
46. #397	C₂²	semidirect
47. #397	C₂²	semidirect
48. #397	C₂²	semidirect
49. #397	C₂²	semidirect
50. #397	C₂²	semidirect
51. #397	C₂²	semidirect
52. #396	C₂²	semidirect
53. #396	C₂²	semidirect
56. #394	C₂²	semidirect
57. #394	C₂²	semidirect
58. #394	C₂²	semidirect
59. #394	C₂²	semidirect
60. #394	C₂²	semidirect
61. #394	C₂²	semidirect
64. #392	C₂²	semidirect
75. #390	C₂²	semidirect
76. #390	C₂²	semidirect
77. #390	C₂²	semidirect
78. #390	C₂²	semidirect
79. #389	C₂²	semidirect
80. #389	C₂²	semidirect
81. #389	C₂²	semidirect
82. #389	C₂²	semidirect
83. #388	C₂²	semidirect
84. #388	C₂²	semidirect
85. #388	C₂²	semidirect
86. #388	C₂²	semidirect
87. #388	C₂²	semidirect
88. #388	C₂²	semidirect
89. #388	C₂²	semidirect
90. #388	C₂²	semidirect
91. #388	C₂²	semidirect
92. #388	C₂²	semidirect
93. #388	C₂²	semidirect
94. #387	C₂²	semidirect
95. #387	C₂²	semidirect
96. #387	C₂²	semidirect
100. #386	C₂²	semidirect
101. #386	C₂²	semidirect
102. #386	C₂²	semidirect
106. #385	C₂²	semidirect
107. #384	C₂²	semidirect
108. #382	C₂²	semidirect
109. #382	C₂²	semidirect
113. #380	C₂²	semidirect
114. #380	C₂²	semidirect
117. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
119. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
#2803	2
#2800	2
#2797	2
#2714	2
#2622	2
#2513	2
#2512	2
#2504	2
#2500	2
#2490	2
#2480	2
#2424	2
#2416	2
#2414	2
#2408	2
#2352	2
D₄×C₄⋊C₄	2
#2321	2
C₄×#121	2
C₂×#390	2