Subgroups — #391892

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11011	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
12	#2642	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2641	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2640	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2639	—	2	4	no	—
16	#2398	—	2	4	no	—
17	#2297	C₂²	1	2	yes	—
18	#2297	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1832	—	2	4	no	—
22	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1442	—	2	4	no	—
26	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	#533	—	4	4	no	—
31	#532	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#121	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#423	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×#104	—	4	8	no	—
50	C₂×#104	—	4	8	no	—
51	C₂×#104	—	4	8	no	—
52	#400	—	2	8	no	—
53	#397	—	2	8	no	—
54	#394	—	2	8	no	—
55	#393	—	2	8	no	—
56	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#386	—	2	4	no	—
61	#386	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#376	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
72	#339	—	4	8	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	—	2	8	no	—
76	C₂×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	#127	—	4	2	no	—
99	#125	—	4	4	no	—
100	#124	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	#121	—	4	8	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₄×D₄	—	4	8	no	—
105	#117	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	#104	—	4	32	no	—
135	#95	—	2	8	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	4	8	no	—
138	#95	—	4	8	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41	—	4	8	no	—
145	#41	—	4	8	no	—
146	#41	—	4	8	no	—
147	#41	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	M₁₆	—	4	8	no	—
194	M₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#535	1	2	yes	—
226	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#537	1	2	yes	—
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	8	8	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	8	8	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	8	2	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2819	1	2	yes	—
284	C₂²	#2820	1	2	yes	—
285	C₂²	#2901	1	4	yes	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	8	8	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	#2379	1	4	yes	—
294	C₄	#2819	1	2	yes	—
295	C₄	#2820	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	16	2	no	—
299	C₂	#14662	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21817	1	2	yes	—
301	C₂	#21858	1	2	yes	—
302	C₂	#21901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20753	C₂	semidirect
3. #13854	C₂	semidirect
4. #11386	C₂	semidirect
5. #11075	C₂	semidirect
6. #11053	C₂	semidirect
12. #2642	C₄	semidirect
13. #2641	C₄	semidirect
14. #2640	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34637	2
#20753	2
#13854	2
#11386	2
#11075	2
#11053	2
#11011	2