Group #391894 — subgroups

Subgroups — #391894

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups; only the 322 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 322 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1839	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11380	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11346	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1839	—	2	8	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	#391	—	2	8	no	—
34	#389	—	2	16	no	—
35	#384	—	2	4	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄³	D₄	1	8	yes	—
39	#336	—	2	8	no	—
40	#336	—	2	16	no	—
41	#336	—	4	16	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	#95	—	2	16	no	—
80	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
112	C₂×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈	—	4	16	no	—
114	C₂×C₈	—	4	32	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	2	16	no	—
121	C₄²	—	2	8	no	—
122	C₄²	—	2	16	no	—
123	C₄²	—	4	4	no	—
124	C₄²	—	4	16	no	—
125	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	#518	1	2	yes	—
127	C₂³	#519	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
130	C₂³	#568	1	2	yes	—
131	Q₈	—	4	32	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	#563	1	16	yes	—
158	C₈	—	8	8	no	—
159	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#2310	1	2	yes	—
161	C₂²	#2381	1	4	yes	—
162	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
164	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#2973	1	4	yes	—
166	C₂²	#2979	1	4	yes	—
167	C₂²	#2984	1	8	yes	—
168	C₂²	#2985	1	8	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	2	8	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	4	8	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	8	4	no	—
175	C₄	#2821	1	8	yes	—
176	C₂	#14663	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#21787	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#21790	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#21820	1	2	yes	—
180	C₂	#21821	1	2	yes	—
181	C₂	#23365	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1839

C₂

yes

maximal

#11380

C₂

yes

maximal

#11346

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

C₂×#391

C₄

yes

—

C₂×#389

C₄

yes

—

C₂×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

108

C₂²×C₄

#131

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

111

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

126

C₂³

#518

yes

—

127

C₂³

#519

yes

—

128

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

129

C₂³

C₂×#131

yes

—

130

C₂³

#568

yes

—

131

Q₈

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

#407

yes

—

154

C₂×C₄

#408

yes

—

155

C₂×C₄

#535

yes

—

156

C₂×C₄

#536

yes

—

157

C₂×C₄

#563

yes

—

158

C₈

—

159

C₂²

#2309

yes

characteristic

160

C₂²

#2310

yes

—

161

C₂²

#2381

yes

—

162

C₂²

C₂×#407

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×#408

yes

—

164

C₂²

#2879

yes

characteristic

165

C₂²

#2973

yes

—

166

C₂²

#2979

yes

—

167

C₂²

#2984

yes

—

168

C₂²

#2985

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#2821

yes

—

176

C₂

#14663

yes

characteristic

177

C₂

#21787

yes

characteristic

178

C₂

#21790

yes

characteristic

179

C₂

#21820

yes

—

180

C₂

#21821

yes

—

181

C₂

#23365

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1839	2
#11380	2
#11346	2

subgroup

index

C₂×C₄×C₄⋊Q₈

C₂×#1839

#11380

#11346

Subgroups — #391894

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups