Group #391895 — subgroups

Subgroups — #391895

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 290 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 290 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1840	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11380	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11346	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
6	#2399	—	2	8	no	—
7	C₂×#398	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#395	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1840	—	2	8	no	—
12	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	#398	—	2	16	no	—
28	#395	—	2	16	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
30	#376	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#336	—	2	8	no	—
35	#336	—	2	16	no	—
36	#336	—	4	8	no	—
37	#336	—	4	8	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
51	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	#95	—	2	8	no	—
69	#95	—	2	8	no	—
70	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
102	C₂×C₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈	—	4	16	no	—
104	C₂×C₈	—	4	32	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄²	—	2	8	no	—
109	C₄²	—	2	16	no	—
110	C₄²	—	4	16	no	—
111	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	#518	1	2	yes	—
113	C₂³	#519	1	4	yes	—
114	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
115	C₂³	#568	1	4	yes	—
116	Q₈	—	4	32	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	#563	1	16	yes	—
142	C₈	—	8	8	no	—
143	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#2310	1	2	yes	—
145	C₂²	#2381	1	4	yes	—
146	C₂²	#2880	1	4	yes	—
147	C₂²	#2976	1	4	yes	—
148	C₂²	#2977	1	2	yes	—
149	C₂²	#2978	1	2	yes	—
150	C₂²	#2985	1	8	yes	—
151	C₂²	#2986	1	4	yes	—
152	C₂²	#2987	1	4	yes	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	4	8	no	—
155	C₄	—	4	8	no	—
156	C₄	—	8	4	no	—
157	C₄	#2821	1	8	yes	—
158	C₂	#14663	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#21792	1	2	yes	—
160	C₂	#21824	1	4	yes	—
161	C₂	#23367	1	4	yes	—
162	C₂	#23368	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2399

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1840

C₂

yes

maximal

#11380

C₂

yes

maximal

#11346

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#2399

—

C₂×#398

C₄

yes

—

C₂×#395

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1840

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#398

—

#395

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

101

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂³

#518

yes

—

113

C₂³

#519

yes

—

114

C₂³

C₂×#131

yes

—

115

C₂³

#568

yes

—

116

Q₈

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#535

yes

—

140

C₂×C₄

#536

yes

—

141

C₂×C₄

#563

yes

—

142

C₈

—

143

C₂²

#2309

yes

characteristic

144

C₂²

#2310

yes

—

145

C₂²

#2381

yes

—

146

C₂²

#2880

yes

—

147

C₂²

#2976

yes

—

148

C₂²

#2977

yes

—

149

C₂²

#2978

yes

—

150

C₂²

#2985

yes

—

151

C₂²

#2986

yes

—

152

C₂²

#2987

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

#2821

yes

—

158

C₂

#14663

yes

characteristic

159

C₂

#21792

yes

—

160

C₂

#21824

yes

—

161

C₂

#23367

yes

—

162

C₂

#23368

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2399	2
C₂×#1840	2
#11380	2
#11346	2

subgroup

index

Subgroups — #391895

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups