Group #391898 — subgroups

Subgroups — #391898

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20772	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11382	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11354	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#2868	—	2	4	no	—
8	#2868	—	2	4	no	—
9	C₂×#384	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1839	—	2	4	no	—
13	#1839	—	2	4	no	—
14	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
15	#1728	C₂²	1	4	yes	—
16	#1728	C₂²	1	4	yes	—
17	#1728	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	#384	—	2	4	no	—
34	#384	—	2	8	no	—
35	#384	—	2	4	no	—
36	#384	—	2	4	no	—
37	#384	—	2	8	no	—
38	#384	—	2	4	no	—
39	C₄³	D₄	1	4	yes	—
40	C₄³	D₄	1	4	yes	—
41	#343	—	4	16	no	—
42	#336	—	2	8	no	—
43	#336	—	2	4	no	—
44	#336	—	2	8	no	—
45	#336	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
48	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
87	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
105	M₁₆	—	4	32	no	—
106	C₂×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	8	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	#100	1	8	yes	—
122	C₄²	#101	1	8	yes	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	#518	1	2	yes	—
127	C₂³	#519	1	4	yes	—
128	Q₈	—	8	32	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#563	1	16	yes	—
151	C₈	—	8	8	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	8	no	—
155	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#2310	1	2	yes	—
157	C₂²	#2381	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	2	8	no	—
163	C₄	—	2	8	no	—
164	C₄	—	8	8	no	—
165	C₄	#2821	1	8	yes	—
166	C₂	—	2	4	no	—
167	C₂	#14663	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#21797	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#21799	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#21829	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

#20772

C₂

yes

maximal

#11382

C₂

yes

maximal

#11354

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2868

—

#2868

—

C₂×#384

C₄

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

105

M₁₆

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

#100

yes

—

122

C₄²

#101

yes

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

126

C₂³

#518

yes

—

127

C₂³

#519

yes

—

128

Q₈

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

147

C₂×C₄

#535

yes

—

148

C₂×C₄

#536

yes

—

149

C₂×C₄

#536

yes

—

150

C₂×C₄

#563

yes

—

151

C₈

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#2309

yes

characteristic

156

C₂²

#2310

yes

—

157

C₂²

#2381

yes

—

158

C₂²

C₂²×#100

yes

—

159

C₂²

C₂²×#101

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#2821

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

#14663

yes

characteristic

168

C₂

#21797

yes

characteristic

169

C₂

#21799

yes

characteristic

170

C₂

#21829

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#20772	2
#11382	2
#11354	2

subgroup

index

Subgroups — #391898

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups