Group #391901 — subgroups

Subgroups — #391901

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20773	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11383	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11382	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11355	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11354	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2660	—	2	8	no	—
10	C₂×#398	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#395	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1840	—	2	8	no	—
16	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
19	#1728	C₂²	1	4	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
26	C₂×#125	—	2	4	no	—
27	C₂×#125	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	#398	—	2	16	no	—
38	#395	—	2	16	no	—
39	#384	—	2	4	no	—
40	#384	—	2	4	no	—
41	#382	—	2	4	no	—
42	#382	—	2	4	no	—
43	#376	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#343	—	4	4	no	—
48	#343	—	4	4	no	—
49	#343	—	4	8	no	—
50	#336	—	2	8	no	—
51	#336	—	2	8	no	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
71	#125	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#95	—	2	16	no	—
93	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
98	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
121	M₁₆	—	4	8	no	—
122	M₁₆	—	4	8	no	—
123	M₁₆	—	4	8	no	—
124	M₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
136	C₄²	—	2	8	no	—
137	C₄²	—	2	8	no	—
138	C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	#518	1	2	yes	—
143	C₂³	#519	1	4	yes	—
144	Q₈	—	8	16	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
170	C₈	—	8	8	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#2310	1	2	yes	—
176	C₂²	#2381	1	4	yes	—
177	C₂²	#2888	1	2	yes	—
178	C₂²	#2889	1	2	yes	—
179	C₄	—	4	2	no	—
180	C₄	—	4	2	no	—
181	C₄	—	4	8	no	—
182	C₄	—	8	2	no	—
183	C₄	—	8	4	no	—
184	C₄	—	8	2	no	—
185	C₄	#2821	1	8	yes	—
186	C₂	—	2	4	no	—
187	C₂	#14663	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#21801	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#21802	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#21832	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2660

C₂

yes

maximal, characteristic

#20773

C₂

yes

maximal

#11383

C₂

yes

maximal

#11382

C₂

yes

maximal

#11355

C₂

yes

maximal

#11354

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

#2660

—

C₂×#398

C₄

yes

—

C₂×#395

C₄

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1840

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#95

—

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

120

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂³

#518

yes

—

143

C₂³

#519

yes

—

144

Q₈

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

#535

yes

—

165

C₂×C₄

#536

yes

—

166

C₂×C₄

#536

yes

—

167

C₂×C₄

#563

yes

—

168

C₂×C₄

#563

yes

—

169

C₂×C₄

#563

yes

—

170

C₈

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

#2309

yes

characteristic

175

C₂²

#2310

yes

—

176

C₂²

#2381

yes

—

177

C₂²

#2888

yes

—

178

C₂²

#2889

yes

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

#2821

yes

—

186

C₂

—

187

C₂

#14663

yes

characteristic

188

C₂

#21801

yes

characteristic

189

C₂

#21802

yes

characteristic

190

C₂

#21832

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2660	2
#20773	2
#11383	2
#11382	2
#11355	2
#11354	2

subgroup

index

Subgroups — #391901

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups