Subgroups — #391903

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1839	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11380	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11346	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11346	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1839	—	2	8	no	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#391	—	2	8	no	—
42	#389	—	2	8	no	—
43	#389	—	2	8	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄³	D₄	1	8	yes	—
50	#336	—	2	8	no	—
51	#336	—	2	8	no	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	#336	—	4	16	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
72	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#95	—	2	8	no	—
103	#95	—	2	8	no	—
104	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	32	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	4	16	no	—
164	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#518	1	2	yes	—
166	C₂³	#519	1	2	yes	—
167	C₂³	#519	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂³	#568	1	2	yes	—
172	Q₈	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#563	1	16	yes	—
210	C₈	—	8	8	no	—
211	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2381	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#2974	1	4	yes	—
220	C₂²	#2981	1	4	yes	—
221	C₂²	#2983	1	4	yes	—
222	C₂²	#2984	1	4	yes	—
223	C₂²	#2985	1	4	yes	—
224	C₂²	#2986	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	4	2	no	—
232	C₄	—	8	4	no	—
233	C₄	#2821	1	8	yes	—
234	C₂	#14663	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#21788	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#21789	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#21819	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#21820	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#21821	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#21822	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#23364	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1839	2
#11380	2
#11346	2