Subgroups — #391905

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11384	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11371	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11357	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	—	2	4	no	—
11	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#384	—	2	1	no	—
13	C₂×#384	—	2	1	no	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#383	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1839	—	2	4	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#1434	—	2	1	no	—
27	#1434	—	2	1	no	—
28	#1434	—	2	1	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#384	—	2	8	no	—
53	#384	—	2	8	no	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#383	—	4	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄³	D₄	1	4	yes	—
67	#340	—	4	16	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	#103	1	16	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#535	1	2	yes	—
204	C₂³	#536	1	2	yes	—
205	C₂³	#536	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
211	Q₈	—	8	32	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	16	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#563	1	16	yes	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2821	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#3206	1	2	yes	—
267	C₂²	#3209	1	2	yes	—
268	C₂²	#3217	1	4	yes	—
269	C₂²	#3227	1	2	yes	—
270	C₂²	#3227	1	2	yes	—
271	C₂²	#3230	1	2	yes	—
272	C₂²	#3230	1	2	yes	—
273	C₂²	#3238	1	4	yes	—
274	C₂²	#3239	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	—	16	4	no	—
283	C₄	#2381	1	4	yes	—
284	C₄	#2821	1	4	yes	—
285	C₂	#14663	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21804	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#21810	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#21834	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#21834	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21840	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21841	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#32835	1	4	yes	—
293	C₂	#32838	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2868	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1839	2
#14688	2
#11384	2
#11371	2
#11357	2