Subgroups — #391912

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 211 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11346	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11202	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×#125	—	2	8	no	—
8	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1831	—	2	8	no	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×#125	—	2	4	no	—
20	C₂×#125	—	2	4	no	—
21	C₂×#125	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
34	#389	—	2	8	no	—
35	#387	—	2	16	no	—
36	#382	—	2	4	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄³	D₄	1	8	yes	—
45	#336	—	2	8	no	—
46	#336	—	2	8	no	—
47	#336	—	4	16	no	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	#125	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
89	#95	—	2	8	no	—
90	#95	—	2	8	no	—
91	#95	—	2	8	no	—
92	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	16	no	—
127	C₂×C₈	—	4	16	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	8	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₄²	—	4	4	no	—
137	C₄²	—	4	8	no	—
138	C₄²	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	4	4	no	—
140	C₄²	—	4	8	no	—
141	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
142	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	#519	1	2	yes	—
144	C₂³	#520	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#568	1	2	yes	—
148	C₂³	#568	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	#564	1	4	yes	—
182	C₈	—	8	8	no	—
183	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#2311	1	2	yes	—
185	C₂²	#2382	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#2879	1	2	yes	—
189	C₂²	#2982	1	2	yes	—
190	C₂²	#2983	1	2	yes	—
191	C₂²	#2987	1	4	yes	—
192	C₂²	#2988	1	4	yes	—
193	C₂²	#2989	1	4	yes	—
194	C₂²	#2995	1	8	yes	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	8	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	8	no	—
199	C₄	—	4	4	no	—
200	C₄	—	8	4	no	—
201	C₄	#2820	1	4	yes	—
202	C₄	#2822	1	4	yes	—
203	C₂	#14664	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#21818	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#21823	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#21847	1	2	yes	—
207	C₂	#21854	1	2	yes	—
208	C₂	#23369	1	4	yes	—
209	C₂	#23372	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×#125	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1831	2
#11346	2
#11202	2