Group #391917 — subgroups

Subgroups — #391917

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 266 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 266 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11354	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11204	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
7	#2859	—	2	2	no	—
8	#2859	—	2	2	no	—
9	#2859	—	2	2	no	—
10	#2859	—	2	2	no	—
11	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1831	—	2	2	no	—
17	#1831	—	2	2	no	—
18	#1831	—	2	2	no	—
19	#1831	—	2	2	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×#125	—	2	2	no	—
25	C₂×#125	—	2	4	no	—
26	C₂×#125	—	2	2	no	—
27	C₂×#125	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#423	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	#389	—	2	4	no	—
41	#389	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#389	—	2	4	no	—
46	#389	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	4	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#382	—	2	4	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄³	D₄	1	2	yes	—
57	C₄³	D₄	1	2	yes	—
58	C₄³	D₄	1	2	yes	—
59	C₄³	D₄	1	2	yes	—
60	#343	—	4	16	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	#125	—	4	16	no	—
77	#125	—	4	8	no	—
78	#125	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
116	#95	—	2	8	no	—
117	#95	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	M₁₆	—	4	16	no	—
146	M₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₄²	#100	1	4	yes	—
176	C₄²	#101	1	4	yes	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#519	1	2	yes	—
182	C₂³	#520	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	16	no	—
207	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#564	1	4	yes	—
219	C₈	—	8	8	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2311	1	2	yes	—
226	C₂²	#2382	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	8	8	no	—
238	C₄	#2820	1	4	yes	—
239	C₄	#2822	1	4	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	#14664	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#21829	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#21830	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#21878	1	2	yes	—
245	C₂	#21879	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

#20752

C₂

yes

maximal

#11354

C₂

yes

maximal

#11204

C₂

yes

maximal

C₂²×#125

C₄

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

#95

—

117

#95

—

118

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

142

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

143

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

144

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

145

M₁₆

—

146

M₁₆

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

#100

yes

—

176

C₄²

#101

yes

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

181

C₂³

#519

yes

—

182

C₂³

#520

yes

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

208

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

210

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

211

C₂×C₄

#413

yes

—

212

C₂×C₄

#535

yes

—

213

C₂×C₄

#536

yes

—

214

C₂×C₄

#536

yes

—

215

C₂×C₄

#537

yes

—

216

C₂×C₄

#562

yes

—

217

C₂×C₄

#563

yes

—

218

C₂×C₄

#564

yes

—

219

C₈

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

#2310

yes

characteristic

225

C₂²

#2311

yes

—

226

C₂²

#2382

yes

—

227

C₂²

C₂²×#100

yes

characteristic

228

C₂²

C₂²×#101

yes

characteristic

229

C₂²

C₂×#413

yes

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

#2820

yes

—

239

C₄

#2822

yes

—

240

C₂

—

241

C₂

#14664

yes

characteristic

242

C₂

#21829

yes

characteristic

243

C₂

#21830

yes

characteristic

244

C₂

#21878

yes

—

245

C₂

#21879

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#20752	2
#11354	2
#11204	2

subgroup

index

Subgroups — #391917

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups