Subgroups — #391963

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11141	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10783	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1886	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1885	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1740	C₂²	1	2	yes	—
28	#1738	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#536	—	2	4	no	—
39	#536	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#123	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
44	#520	—	4	2	no	—
45	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#518	—	4	1	no	—
47	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×#117	—	4	1	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#428	—	4	2	no	—
55	#428	—	4	2	no	—
56	#427	—	4	2	no	—
57	#421	—	2	4	no	—
58	#421	—	4	2	no	—
59	#421	—	4	2	no	—
60	#421	—	4	2	no	—
61	C₂×#104	—	2	4	no	—
62	C₂×#104	—	4	2	no	—
63	#419	—	4	2	no	—
64	#419	—	4	2	no	—
65	#419	—	4	2	no	—
66	#419	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#103	—	4	2	no	—
68	C₂×#103	—	4	2	no	—
69	#413	—	4	2	no	—
70	C₂×#101	—	4	2	no	—
71	C₂×#101	—	4	1	no	—
72	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#391	—	4	2	no	—
75	#381	—	4	1	no	—
76	#344	—	4	2	no	—
77	#344	—	4	2	no	—
78	#344	—	4	2	no	—
79	#343	—	4	1	no	—
80	#342	—	4	2	no	—
81	#342	—	4	1	no	—
82	#341	—	4	2	no	—
83	#339	—	4	2	no	—
84	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
86	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	#124	—	2	4	no	—
131	#124	—	4	2	no	—
132	#123	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₄×D₄	—	4	8	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	4	2	no	—
151	#117	—	4	2	no	—
152	#117	—	4	2	no	—
153	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#107	—	4	4	no	—
172	#106	—	4	4	no	—
173	#104	—	4	8	no	—
174	#104	—	4	8	no	—
175	#103	—	4	8	no	—
176	#103	—	4	8	no	—
177	#101	—	4	2	no	—
178	#101	—	4	4	no	—
179	#100	—	4	2	no	—
180	#95	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	1	no	—
182	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	2	4	no	—
184	#41	—	2	4	no	—
185	#41	—	2	4	no	—
186	#41	—	2	4	no	—
187	#41	—	4	2	no	—
188	#41	—	4	2	no	—
189	#41	—	4	2	no	—
190	#41	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	8	1	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#538	1	2	yes	—
297	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#560	1	2	yes	—
299	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	8	2	no	—
305	Q₈	—	8	2	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	16	2	no	—
327	C₂×C₄	—	16	4	no	—
328	C₂×C₄	—	16	2	no	—
329	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	8	2	no	—
347	C₈	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	16	1	no	—
357	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2375	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2376	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2825	1	2	yes	—
361	C₂²	#2827	1	2	yes	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	16	2	no	—
367	C₄	—	16	2	no	—
368	C₄	#2318	1	2	yes	—
369	C₄	#2377	1	2	yes	—
370	C₄	#2824	1	2	yes	—
371	C₄	#2826	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	#14666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14666
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11313	C₂	semidirect
3. #11277	C₂	semidirect
4. #11182	C₂	semidirect
6. #11130	C₂	semidirect
20. #1886	C₄	semidirect
21. #1885	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20955	2
#11313	2
#11277	2
#11182	2
#11141	2
#11130	2
#11007	2
#10990	2
#10783	2