Finite Group Databasebeta

← #391966

Subgroups — #391966

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20995C211yesmaximal, characteristic
2#11311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11033C211yesmaximal, characteristic
13#11019C211yesmaximal, characteristic
14#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1903C414yescomplemented
32#1902C414yescomplemented
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#575—41no—
56#575—41no—
57#575—41no—
58#575—41no—
59C2×#137—21no—
60C2×#137C2×C412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
63C2×#135—22no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67#568C2×C414yes—
68C2×#131—41no—
69C2×#131—41no—
70C22×M16—41no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—41no—
85#428—41no—
86#427—41no—
87#421—41no—
88#421—41no—
89#421—41no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92#421C2×C414yes—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—41no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99#419—21no—
100#419C2×C412yes—
101#418—21no—
102#418C2×C412yes—
103#417—41no—
104#417—41no—
105#416—41no—
106#416—41no—
107#413—41no—
108#413—41no—
109C2×#101C2×C412yes—
110C2×#100C2×C412yes—
111#410—22no—
112#410—41no—
113#410—41no—
114#410—41no—
115#410—41no—
116#410—41no—
117C2×#99—41no—
118C2×#99—41no—
119C2×#99—41no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#389—41no—
123#386—41no—
124#385—41no—
125C4×C4⋊C4—41no—
126C4×C22⋊C4—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344C2×C414yes—
131#343—41no—
132#343—41no—
133#342—41no—
134#341—41no—
135#339—41no—
136#339—41no—
137#339—41no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143#338C2×C414yes—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146#336—41no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C22×C412yes—
170C2×#41#4112yes—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×Q8#4111yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#137—42no—
182#137—42no—
183#137—42no—
184#137—42no—
185AGL(1,ℤ/8)—42no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189#135—44no—
190#135—44no—
191C2×Q16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×D8—22no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295#107—42no—
296#106—42no—
297#104—44no—
298#104—44no—
299#104—44no—
300#104—44no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#101—42no—
306#100—42no—
307#99—44no—
308#99—44no—
309#99—44no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8#11712yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4#11712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421Q16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—44no—
424D8—44no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—48no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—48no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—84no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23#52011yescharacteristic
521C23#53811yescharacteristic
522C23#53811yescharacteristic
523C23#56011yescharacteristic
524C23#56011yescharacteristic
525C23#56011yescharacteristic
526C23#56211yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4C2×#11711yescharacteristic
585C2×C4#51811yescharacteristic
586C2×C4#51811yescharacteristic
587C2×C4#51811yescharacteristic
588C2×C4#51811yescharacteristic
589C2×C4#52011yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4#53811yescharacteristic
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4#53811yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4#53911yescharacteristic
597C2×C4#53911yescharacteristic
598C2×C4#53911yescharacteristic
599C2×C4#53911yescharacteristic
600C2×C4#56011yescharacteristic
601C2×C4#56011yescharacteristic
602C2×C4#56011yescharacteristic
603C2×C4#56011yescharacteristic
604C2×C4#56011yescharacteristic
605C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
606C2×C4#56211yescharacteristic
607C2×C4#56211yescharacteristic
608C2×C4#56211yescharacteristic
609C2×C4#56211yescharacteristic
610C2×C4#56211yescharacteristic
611C2×C4#56311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22#231811yescharacteristic
634C22#237611yescharacteristic
635C22#237711yescharacteristic
636C22#282411yescharacteristic
637C22#282511yescharacteristic
638C22#282511yescharacteristic
639C22#282611yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#231211yescharacteristic
650C4#231811yescharacteristic
651C4#237511yescharacteristic
652C4#237711yescharacteristic
653C4#282411yescharacteristic
654C4#282611yescharacteristic
655C4#282711yescharacteristic
656C4#282711yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2#1466611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2826
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14666
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11311C2semidirect
3. #11302C2semidirect
4. #11294C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11180C2semidirect
7. #11165C2semidirect
8. #11138C2semidirect
9. #11119C2semidirect
10. #11083C2semidirect
11. #11060C2semidirect
14. #10787C2semidirect
15. #10751C2semidirect
31. #1903C4semidirect
32. #1902C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209952
#113112
#113022
#112942
#112632
#111802
#111652
#111382
#111192
#110832
#110602
#110332
#110192
#107872
#107512