Subgroups — #391977

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11183	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11058	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2905	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1959	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1958	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	#1740	C₂²	1	2	yes	—
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#124	—	2	4	no	—
39	C₂×#124	—	4	1	no	—
40	C₂×#124	—	4	2	no	—
41	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#424	—	4	2	no	—
49	#424	—	4	2	no	—
50	#423	—	4	2	no	—
51	#419	—	4	2	no	—
52	#419	—	4	2	no	—
53	#419	—	4	2	no	—
54	#419	—	4	2	no	—
55	#418	—	4	2	no	—
56	#418	—	4	2	no	—
57	#418	—	4	2	no	—
58	#418	—	4	2	no	—
59	C₂×#103	—	4	2	no	—
60	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#102	—	4	2	no	—
62	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#101	—	4	2	no	—
64	C₂×#101	—	4	1	no	—
65	C₂×#100	—	4	2	no	—
66	C₂×#100	—	4	1	no	—
67	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#391	—	4	2	no	—
71	#390	—	4	2	no	—
72	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#381	—	4	1	no	—
75	#380	—	4	1	no	—
76	#379	—	4	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	#344	—	4	2	no	—
79	#344	—	4	2	no	—
80	#342	—	4	2	no	—
81	#339	—	2	4	no	—
82	#339	—	2	4	no	—
83	#339	—	4	2	no	—
84	#339	—	4	2	no	—
85	#338	—	4	2	no	—
86	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
87	C₂⁵	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#124	—	2	4	no	—
129	#124	—	2	4	no	—
130	#124	—	4	2	no	—
131	#124	—	4	2	no	—
132	#124	—	4	8	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
165	#103	—	4	8	no	—
166	#103	—	4	8	no	—
167	#102	—	4	8	no	—
168	#102	—	4	8	no	—
169	#101	—	4	4	no	—
170	#100	—	4	4	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	1	no	—
178	C₂⁴	—	4	1	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	8	4	no	—
181	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	#117	1	2	yes	—
281	C₄²	#117	1	2	yes	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	16	2	no	—
292	C₂³	—	16	4	no	—
293	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#538	1	2	yes	—
295	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#562	1	2	yes	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	16	2	no	—
350	C₂²	—	16	4	no	—
351	C₂²	—	16	4	no	—
352	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2379	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2829	1	2	yes	—
356	C₂²	#2829	1	2	yes	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	16	2	no	—
362	C₄	—	16	2	no	—
363	C₄	#2319	1	2	yes	—
364	C₄	#2377	1	2	yes	—
365	C₄	#2828	1	2	yes	—
366	C₄	#2830	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	16	2	no	—
372	C₂	#14667	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#23362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11212	C₂	semidirect
3. #11184	C₂	semidirect
5. #11059	C₂	semidirect
9. #10825	C₂	semidirect
22. #1959	C₄	semidirect
23. #1958	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21204	2
#11212	2
#11184	2
#11183	2
#11059	2
#11058	2
#10977	2
#10976	2
#10825	2