Finite Group Databasebeta

← #391980

Subgroups — #391980

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21236C211yesmaximal, characteristic
2#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11014C211yesmaximal, characteristic
13#11012C211yesmaximal, characteristic
14#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#1973C412yescomplemented
34#1972C412yescomplemented
35#1970C412yescomplemented
36#1968C412yescomplemented
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C22×SD16C2×C412yes—
64C22×D8C2×C412yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—41no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—41no—
80#428—41no—
81C2×#107C2×C412yes—
82C2×#106C2×C412yes—
83#424—41no—
84#424—41no—
85#423—41no—
86#421—41no—
87#421—41no—
88#421—41no—
89#421—41no—
90C2×#104—41no—
91C2×#104—41no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98#417—41no—
99#417—41no—
100C2×#103C2×C412yes—
101C2×#102—41no—
102C2×#102—41no—
103C2×#102C2×C412yes—
104C2×#102C2×C412yes—
105C2×#102C2×C412yes—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108C2×#100—41no—
109#410—41no—
110#410—41no—
111C2×#99—41no—
112#408—41no—
113#408—41no—
114#407—41no—
115C4×M16—41no—
116C4×M16—41no—
117C2×#97C2×C412yes—
118C2×C4×C8C2×C412yes—
119#391C2×C411yescharacteristic
120#391C2×C411yescharacteristic
121#390—41no—
122#390—41no—
123#390—41no—
124#390C2×C412yes—
125#390C2×C411yescharacteristic
126#390C2×C411yescharacteristic
127#390C2×C412yes—
128#389—41no—
129#389—41no—
130#386—41no—
131#380—41no—
132#379—41no—
133C4×C22⋊C4—41no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—41no—
139#342—41no—
140#340—41no—
141#340—41no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144#339—41no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148#338—22no—
149#338—41no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152C25—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16#4112yes—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C22×C412yes—
237C22×C8C22×C412yes—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295#107—42no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—44no—
298#104—44no—
299#104—44no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#100—44no—
307#99—44no—
308C22⋊C8—44no—
309#97—42no—
310C4×C8—42no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—42no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424SD16—48no—
425D8—48no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#11714yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—162no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—162no—
500C22⋊C4—162no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23#51811yescharacteristic
542C23#54011yescharacteristic
543C23#54211yescharacteristic
544C23#56011yescharacteristic
545C23#56011yescharacteristic
546C23#56011yescharacteristic
547C23#56211yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4C2×#11711yescharacteristic
604C2×C4#51811yescharacteristic
605C2×C4#51811yescharacteristic
606C2×C4#51811yescharacteristic
607C2×C4#52011yescharacteristic
608C2×C4#52011yescharacteristic
609C2×C4#53811yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4#54011yescharacteristic
614C2×C4#54011yescharacteristic
615C2×C4#54011yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4#54211yescharacteristic
618C2×C4#54211yescharacteristic
619C2×C4#56011yescharacteristic
620C2×C4#56011yescharacteristic
621C2×C4#56011yescharacteristic
622C2×C4#56011yescharacteristic
623C2×C4#56011yescharacteristic
624C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
625C2×C4#56211yescharacteristic
626C2×C4#56211yescharacteristic
627C2×C4#56211yescharacteristic
628C2×C4#56211yescharacteristic
629C2×C4#56211yescharacteristic
630C2×C4#56311yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—161no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22#231911yescharacteristic
662C22#237711yescharacteristic
663C22#238011yescharacteristic
664C22#282811yescharacteristic
665C22#282911yescharacteristic
666C22#282911yescharacteristic
667C22#283011yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4#231211yescharacteristic
679C4#231911yescharacteristic
680C4#237711yescharacteristic
681C4#237911yescharacteristic
682C4#282811yescharacteristic
683C4#282911yescharacteristic
684C4#282911yescharacteristic
685C4#283011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—161no—
693C2—162no—
694C2#1466711yescharacteristic
695C2#2336111yescharacteristic
696C2#2336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2380
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11214C2semidirect
3. #11213C2semidirect
4. #11185C2semidirect
5. #11183C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11058C2semidirect
9. #11057C2semidirect
10. #11056C2semidirect
11. #11054C2semidirect
14. #10813C2semidirect
15. #10805C2semidirect
33. #1973C4semidirect
34. #1972C4semidirect
35. #1970C4semidirect
36. #1968C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212362
#112142
#112132
#111852
#111832
#111612
#111602
#110582
#110572
#110562
#110542
#110142
#110122
#108132
#108052