Subgroups — #391991

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11152	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10784	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1858	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
24	#1738	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#568	—	4	2	no	—
34	#568	—	4	1	no	—
35	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#131	—	4	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	#430	—	4	2	no	—
47	#430	—	4	2	no	—
48	#430	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#108	—	4	2	no	—
50	C₂×#108	—	4	1	no	—
51	C₂×#107	—	4	1	no	—
52	C₂×#107	—	4	2	no	—
53	#421	—	2	4	no	—
54	#421	—	4	2	no	—
55	C₂×#104	—	4	2	no	—
56	#417	—	4	2	no	—
57	#417	—	4	2	no	—
58	C₂×#103	—	2	2	no	—
59	C₂×#102	—	2	2	no	—
60	#413	—	2	2	no	—
61	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#101	—	2	1	no	—
63	C₂×#100	—	2	1	no	—
64	#408	—	4	1	no	—
65	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
67	#344	—	4	2	no	—
68	#344	—	4	2	no	—
69	#343	—	4	2	no	—
70	#343	—	4	2	no	—
71	#343	—	4	2	no	—
72	#341	—	4	1	no	—
73	#341	—	4	2	no	—
74	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#340	—	4	2	no	—
76	#340	—	4	2	no	—
77	#338	—	4	2	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
79	#336	—	4	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	1	no	—
81	C₂×#41	—	2	1	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#131	—	4	8	no	—
95	#131	—	4	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	#108	—	4	8	no	—
152	#108	—	4	4	no	—
153	#107	—	4	4	no	—
154	#104	—	4	8	no	—
155	#103	—	4	4	no	—
156	#102	—	4	4	no	—
157	#101	—	2	4	no	—
158	#100	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	1	no	—
161	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	2	4	no	—
163	#41	—	2	4	no	—
164	#41	—	2	4	no	—
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	—	4	2	no	—
167	#41	—	4	2	no	—
168	#41	—	4	2	no	—
169	#41	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	8	1	no	—
260	C₂³	—	8	1	no	—
261	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#562	1	2	yes	—
265	C₂³	#563	1	2	yes	—
266	Q₈	—	2	4	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	D₄	—	2	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	16	2	no	—
284	C₂×C₄	—	16	2	no	—
285	C₂×C₄	—	16	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	8	2	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	1	no	—
320	C₂²	—	8	1	no	—
321	C₂²	—	16	1	no	—
322	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2378	1	2	yes	—
324	C₂²	#2826	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2827	1	2	yes	—
326	C₂²	#2835	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	16	2	no	—
329	C₄	—	16	2	no	—
330	C₄	#2318	1	2	yes	—
331	C₄	#2375	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2376	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2824	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2827	1	2	yes	—
335	C₄	#2834	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	8	2	no	—
341	C₂	#14669	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#32870	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#32872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2826
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11362	C₂	semidirect
3. #11306	C₂	semidirect
4. #11270	C₂	semidirect
5. #11252	C₂	semidirect
18. #1858	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1858	2
#11362	2
#11306	2
#11270	2
#11252	2
#11152	2
#11112	2
#11107	2
#10784	2