Subgroups — #391993

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11153	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10787	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	#2896	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1858	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	#1742	C₂²	1	2	yes	—
24	#1738	C₂²	1	2	yes	—
25	#1738	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#568	—	4	2	no	—
34	#568	—	4	1	no	—
35	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#131	—	4	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	#430	—	4	2	no	—
47	#430	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#108	—	4	2	no	—
49	C₂×#108	—	4	1	no	—
50	C₂×#108	—	4	2	no	—
51	#428	—	4	2	no	—
52	#427	—	4	1	no	—
53	#421	—	4	2	no	—
54	#421	—	4	2	no	—
55	C₂×#104	—	2	4	no	—
56	#419	—	2	2	no	—
57	#418	—	2	2	no	—
58	#417	—	4	2	no	—
59	#416	—	4	2	no	—
60	#413	—	2	2	no	—
61	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#101	—	2	1	no	—
63	C₂×#100	—	2	1	no	—
64	#408	—	4	1	no	—
65	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
67	#344	—	4	2	no	—
68	#344	—	4	2	no	—
69	#344	—	4	2	no	—
70	#344	—	4	2	no	—
71	#343	—	4	2	no	—
72	#341	—	4	2	no	—
73	#341	—	4	2	no	—
74	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#340	—	4	1	no	—
76	#339	—	4	2	no	—
77	#338	—	4	1	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
79	#336	—	4	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	1	no	—
81	C₂×#41	—	2	1	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#131	—	4	8	no	—
94	#131	—	4	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	#108	—	4	8	no	—
152	#108	—	4	4	no	—
153	#107	—	4	2	no	—
154	#106	—	4	2	no	—
155	#104	—	4	8	no	—
156	#103	—	4	4	no	—
157	#102	—	4	4	no	—
158	#101	—	2	4	no	—
159	#100	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	1	no	—
162	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	#41	—	2	4	no	—
164	#41	—	2	4	no	—
165	#41	—	2	4	no	—
166	#41	—	2	4	no	—
167	#41	—	4	2	no	—
168	#41	—	4	2	no	—
169	#41	—	4	2	no	—
170	#41	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	4	8	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	8	1	no	—
258	C₂³	—	8	2	no	—
259	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#562	1	2	yes	—
263	C₂³	#563	1	2	yes	—
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	16	2	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	16	1	no	—
314	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2378	1	2	yes	—
316	C₂²	#2824	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2827	1	2	yes	—
318	C₂²	#2834	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	16	2	no	—
321	C₄	—	16	2	no	—
322	C₄	#2318	1	2	yes	—
323	C₄	#2375	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2376	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2826	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2827	1	2	yes	—
327	C₄	#2835	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	8	2	no	—
334	C₂	#14669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2826
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14669
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11363	C₂	semidirect
3. #11305	C₂	semidirect
4. #11272	C₂	semidirect
5. #11251	C₂	semidirect
18. #1858	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1858	2
#11363	2
#11305	2
#11272	2
#11251	2
#11153	2
#11111	2
#11108	2
#10787	2