Subgroups — #392000

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11361	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11350	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11309	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11277	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11247	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11236	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2911	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1946	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1945	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
19	#1742	C₂²	1	2	yes	—
20	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1740	C₂²	1	2	yes	—
22	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1740	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1735	C₂²	1	2	yes	—
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#430	—	4	2	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#428	—	2	4	no	—
45	#428	—	4	2	no	—
46	#428	—	4	2	no	—
47	#427	—	4	2	no	—
48	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#424	—	4	2	no	—
50	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	#405	—	4	2	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#344	—	2	4	no	—
57	#344	—	4	2	no	—
58	#343	—	4	2	no	—
59	#342	—	4	2	no	—
60	#342	—	4	2	no	—
61	#342	—	4	1	no	—
62	#342	—	4	1	no	—
63	#341	—	4	1	no	—
64	#340	—	4	2	no	—
65	#340	—	4	1	no	—
66	#339	—	4	2	no	—
67	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
69	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
70	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
71	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	—	2	2	no	—
101	#117	—	2	2	no	—
102	#117	—	2	2	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	2	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	2	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#108	—	4	4	no	—
132	#107	—	2	4	no	—
133	#107	—	4	4	no	—
134	#106	—	2	4	no	—
135	#106	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#97	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	2	4	no	—
157	M₁₆	—	2	4	no	—
158	M₁₆	—	2	4	no	—
159	M₁₆	—	2	4	no	—
160	M₁₆	—	4	2	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	4	2	no	—
164	M₁₆	—	4	2	no	—
165	M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	8	1	no	—
212	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#540	1	2	yes	—
214	C₂³	#562	1	2	yes	—
215	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	16	2	no	—
225	C₂×C₄	—	16	2	no	—
226	C₂×C₄	—	16	2	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#564	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	4	1	no	—
247	C₈	—	4	1	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₂²	—	4	1	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	1	no	—
254	C₂²	—	4	1	no	—
255	C₂²	#2319	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2378	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2382	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2836	1	2	yes	—
259	C₂²	#2837	1	2	yes	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	—	8	4	no	—
262	C₄	—	16	2	no	—
263	C₄	—	16	2	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2320	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2377	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#2381	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2838	1	2	yes	—
270	C₄	#2839	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	#14670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14670
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1946	C₄	semidirect
16. #1945	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21164	2
#11361	2
#11350	2
#11309	2
#11277	2
#11247	2
#11236	2
#10814	2
#10804	2