Group #392021 — subgroups

Subgroups — #392021

Order 512.

1796 conjugacy classes of subgroups; only the 290 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 290 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11042	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
8	#1780	—	2	8	no	—
9	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
10	#1446	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1446	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#1438	C₄	1	6	yes	—
13	C₂²×#41	—	4	6	no	—
14	C₂²×#41	—	4	6	no	—
15	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
17	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
29	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	#336	—	4	12	no	—
32	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×#41	—	4	24	no	—
34	C₂×#41	—	4	12	no	—
35	C₂×#41	—	4	12	no	—
36	C₂×#41	—	4	48	no	—
37	C₂×#41	—	4	16	no	—
38	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
39	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
41	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
42	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
61	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	4	48	no	—
63	#95	—	4	6	no	—
64	#95	—	4	6	no	—
65	C₂⁴	—	2	6	no	—
66	C₂⁴	—	2	12	no	—
67	C₂⁴	—	2	12	no	—
68	C₂⁴	—	2	12	no	—
69	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
70	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#41	—	4	16	no	—
72	#41	—	4	48	no	—
73	#41	—	4	64	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄	—	4	12	no	—
77	C₂×D₄	—	4	24	no	—
78	C₂×D₄	—	4	48	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
101	C₂×C₈	—	4	24	no	—
102	C₂×C₈	—	4	24	no	—
103	C₂×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
105	C₄²	—	4	12	no	—
106	C₄²	—	4	4	no	—
107	C₂³	—	2	12	no	—
108	C₂³	—	2	6	no	—
109	C₂³	—	2	24	no	—
110	C₂³	—	4	12	no	—
111	C₂³	—	4	12	no	—
112	C₂³	—	4	24	no	—
113	C₂³	—	4	6	no	—
114	C₂³	—	4	12	no	—
115	C₂³	—	4	6	no	—
116	C₂³	—	4	12	no	—
117	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	#518	1	6	yes	—
119	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
120	C₂³	#568	1	4	yes	—
121	Q₈	—	4	16	no	—
122	D₄	—	4	48	no	—
123	C₂×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄	—	4	12	no	—
132	C₂×C₄	—	4	24	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	12	no	—
135	C₂×C₄	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄	#534	1	6	yes	—
137	C₂×C₄	#543	1	3	yes	—
138	C₂×C₄	#543	1	3	yes	—
139	C₂×C₄	#560	1	12	yes	—
140	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
141	C₈	—	8	8	no	—
142	C₂²	—	4	6	no	—
143	C₂²	—	4	12	no	—
144	C₂²	—	4	24	no	—
145	C₂²	—	8	12	no	—
146	C₂²	—	8	12	no	—
147	C₂²	#2315	1	3	yes	—
148	C₂²	#2375	1	4	yes	—
149	C₂²	#2906	1	4	yes	—
150	C₂²	#2976	1	12	yes	—
151	C₂²	#2979	1	6	yes	—
152	C₂²	#2980	1	6	yes	—
153	C₄	—	4	8	no	—
154	C₄	—	4	6	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	#2812	1	4	yes	—
157	C₄	#2840	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#2842	1	3	yes	—
159	C₂	—	8	6	no	—
160	C₂	#14673	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#21936	1	6	yes	—
162	C₂	#23311	1	4	yes	—
163	C₂	#23312	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1780

C₂

yes

maximal

#13851

C₂

yes

maximal, characteristic

#11042

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#1780

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1446

C₄

yes

characteristic

#1446

C₄

yes

characteristic

#1438

C₄

yes

—

C₂²×#41

—

C₂²×#41

—

C₂²×#41

D₄

yes

—

C₂²×#41

Q₈

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂³

#518

yes

—

119

C₂³

C₂×#131

yes

—

120

C₂³

#568

yes

—

121

Q₈

—

122

D₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#534

yes

—

137

C₂×C₄

#543

yes

—

138

C₂×C₄

#543

yes

—

139

C₂×C₄

#560

yes

—

140

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

141

C₈

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#2315

yes

—

148

C₂²

#2375

yes

—

149

C₂²

#2906

yes

—

150

C₂²

#2976

yes

—

151

C₂²

#2979

yes

—

152

C₂²

#2980

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#2812

yes

—

157

C₄

#2840

yes

characteristic

158

C₄

#2842

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

#14673

yes

characteristic

161

C₂

#21936

yes

—

162

C₂

#23311

yes

—

163

C₂

#23312

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂⁴

C₂³×C₄

prime radical

C₂³×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11042	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11042

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1780	2
#13851	2
#11042	2

subgroup

index

C₂×#1780

#13851

#11042

Subgroups — #392021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups