Subgroups — #392025

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14337	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
17	#1780	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	#1446	—	2	2	no	—
23	#1438	—	2	2	no	—
24	#1438	—	2	2	no	—
25	#1438	—	2	2	no	—
26	C₂²×#41	—	4	4	no	—
27	C₂²×#41	—	4	1	no	—
28	C₂²×#41	—	4	1	no	—
29	C₂²×#41	—	4	4	no	—
30	C₂²×#41	—	4	1	no	—
31	C₂²×#41	—	4	1	no	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	4	4	no	—
48	C₂×#107	—	4	2	no	—
49	C₂×#106	—	4	4	no	—
50	C₂×#106	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#380	—	4	2	no	—
61	#380	—	4	4	no	—
62	#380	—	4	4	no	—
63	#380	—	4	2	no	—
64	#380	—	4	2	no	—
65	#380	—	4	4	no	—
66	#380	—	4	4	no	—
67	#380	—	4	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	#340	—	4	2	no	—
73	#340	—	4	4	no	—
74	#340	—	4	4	no	—
75	#340	—	4	2	no	—
76	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#41	—	4	16	no	—
79	C₂×#41	—	4	4	no	—
80	C₂×#41	—	4	4	no	—
81	C₂×#41	—	4	8	no	—
82	C₂×#41	—	4	4	no	—
83	C₂×#41	—	4	8	no	—
84	C₂×#41	—	4	4	no	—
85	C₂×#41	—	4	8	no	—
86	C₂×#41	—	4	16	no	—
87	C₂×#41	—	4	8	no	—
88	C₂×#41	—	4	16	no	—
89	C₂×#41	—	4	8	no	—
90	C₂×#41	—	4	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
159	#107	—	4	8	no	—
160	#106	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	8	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂⁴	—	2	1	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#41	—	4	16	no	—
186	#41	—	4	32	no	—
187	#41	—	4	16	no	—
188	#41	—	4	32	no	—
189	#41	—	4	32	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#534	1	4	yes	—
325	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#576	1	2	yes	—
328	C₂³	#577	1	4	yes	—
329	C₂³	#578	1	2	yes	—
330	Q₈	—	4	16	no	—
331	D₄	—	4	16	no	—
332	D₄	—	4	32	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	#2315	1	2	yes	—
399	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2812	1	2	yes	—
401	C₂²	#2812	1	2	yes	—
402	C₂²	#2912	1	2	yes	—
403	C₂²	#2913	1	2	yes	—
404	C₂²	#3198	1	4	yes	—
405	C₂²	#3198	1	4	yes	—
406	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#3200	1	2	yes	—
408	C₂²	#3201	1	4	yes	—
409	C₂²	#3201	1	4	yes	—
410	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3203	1	2	yes	—
412	C₂²	#3204	1	2	yes	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	16	4	no	—
416	C₄	—	16	4	no	—
417	C₄	#2375	1	2	yes	—
418	C₄	#2375	1	2	yes	—
419	C₄	#2840	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2842	1	2	yes	—
421	C₄	#2842	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	8	2	no	—
423	C₂	—	8	4	no	—
424	C₂	#14673	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21945	1	4	yes	—
426	C₂	#21946	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21947	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#32712	1	2	yes	—
429	C₂	#32713	1	4	yes	—
430	C₂	#32714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11096	C₂	semidirect
4. #11096	C₂	semidirect
5. #11095	C₂	semidirect
6. #11095	C₂	semidirect
17. #1780	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1780	2
#14337	2
#11096	2
#11095	2