Group #392027 — subgroups

Subgroups — #392027

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14337	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11096	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
8	#1780	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	—
10	#1446	—	2	2	no	—
11	#1438	—	2	6	no	—
12	C₂²×#41	—	4	6	no	—
13	C₂²×#41	—	4	6	no	—
14	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
16	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
22	C₂×#107	—	4	12	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
26	#380	—	4	12	no	—
27	#380	—	4	12	no	—
28	C₂×#95	—	2	12	no	—
29	#340	—	4	12	no	—
30	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
31	C₂×#41	—	4	24	no	—
32	C₂×#41	—	4	12	no	—
33	C₂×#41	—	4	12	no	—
34	C₂×#41	—	4	48	no	—
35	C₂×#41	—	4	16	no	—
36	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
37	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
39	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
40	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
41	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
57	#107	—	4	16	no	—
58	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
59	#95	—	4	24	no	—
60	C₂⁴	—	2	12	no	—
61	C₂⁴	—	2	6	no	—
62	C₂⁴	—	2	12	no	—
63	C₂⁴	—	2	12	no	—
64	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
65	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	#41	—	4	16	no	—
67	#41	—	4	48	no	—
68	#41	—	4	64	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
71	C₂×D₄	—	4	24	no	—
72	C₂×D₄	—	4	12	no	—
73	C₂×D₄	—	4	48	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
93	C₂×C₈	—	2	24	no	—
94	C₂×C₈	—	4	12	no	—
95	C₂×C₈	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
99	C₂³	—	2	6	no	—
100	C₂³	—	2	12	no	—
101	C₂³	—	2	24	no	—
102	C₂³	—	4	12	no	—
103	C₂³	—	4	6	no	—
104	C₂³	—	4	12	no	—
105	C₂³	—	4	6	no	—
106	C₂³	—	4	24	no	—
107	C₂³	—	4	12	no	—
108	C₂³	—	4	12	no	—
109	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	#534	1	6	yes	—
111	C₂³	#576	1	4	yes	—
112	C₂³	#578	1	4	yes	—
113	Q₈	—	4	16	no	—
114	D₄	—	4	48	no	—
115	C₂×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄	—	4	24	no	—
122	C₂×C₄	—	8	24	no	—
123	C₂×C₄	—	8	24	no	—
124	C₂×C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄	#518	1	6	yes	—
126	C₂×C₄	#543	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	#543	1	3	yes	—
128	C₂×C₄	#560	1	12	yes	—
129	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
130	C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²	—	4	6	no	—
132	C₂²	—	4	24	no	—
133	C₂²	—	4	12	no	—
134	C₂²	—	8	12	no	—
135	C₂²	—	8	12	no	—
136	C₂²	#2315	1	3	yes	—
137	C₂²	#2812	1	4	yes	—
138	C₂²	#2913	1	4	yes	—
139	C₂²	#3199	1	6	yes	—
140	C₂²	#3202	1	6	yes	—
141	C₂²	#3203	1	12	yes	—
142	C₄	—	4	6	no	—
143	C₄	—	16	8	no	—
144	C₄	#2375	1	4	yes	—
145	C₄	#2840	1	1	yes	characteristic
146	C₄	#2842	1	3	yes	—
147	C₂	—	8	6	no	—
148	C₂	#14673	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#21947	1	6	yes	—
150	C₂	#32715	1	4	yes	—
151	C₂	#32717	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1780

C₂

yes

maximal, characteristic

#14337

C₂

yes

maximal

#11096

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#380

C₂²

yes

—

#1780

C₄

yes

complemented

C₂×#340

C₂²

yes

—

#1446

—

#1438

—

C₂²×#41

—

C₂²×#41

—

C₂²×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#41

Q₈

yes

—

C₂³×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂×#107

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#380

—

#380

—

C₂×#95

—

#340

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#107

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂³

#534

yes

—

111

C₂³

#576

yes

—

112

C₂³

#578

yes

—

113

Q₈

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#518

yes

—

126

C₂×C₄

#543

yes

—

127

C₂×C₄

#543

yes

—

128

C₂×C₄

#560

yes

—

129

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#2315

yes

—

137

C₂²

#2812

yes

—

138

C₂²

#2913

yes

—

139

C₂²

#3199

yes

—

140

C₂²

#3202

yes

—

141

C₂²

#3203

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#2375

yes

—

145

C₄

#2840

yes

characteristic

146

C₄

#2842

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

#14673

yes

characteristic

149

C₂

#21947

yes

—

150

C₂

#32715

yes

—

151

C₂

#32717

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11096	C₂	semidirect
8. #1780	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11096

C₂

semidirect

8. #1780

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1780	2
#14337	2
#11096	2

subgroup

index

C₂×#1780

#14337

#11096

Subgroups — #392027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups