Subgroups — #392042

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11042	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#1798	—	2	8	no	—
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	#1445	C₄	1	4	yes	—
18	#1440	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1440	C₄	1	2	yes	—
20	#1440	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#117	—	4	2	no	—
26	C₂×#117	—	4	2	no	—
27	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	#336	—	4	4	no	—
57	#336	—	4	4	no	—
58	#336	—	4	4	no	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	#117	—	4	4	no	—
87	#117	—	4	4	no	—
88	#117	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
116	#95	—	2	8	no	—
117	#95	—	2	8	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#518	1	2	yes	—
210	C₂³	#520	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
212	C₂³	#568	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
254	C₈	—	8	4	no	—
255	C₈	—	8	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	8	4	no	—
261	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2317	1	2	yes	—
263	C₂²	#2376	1	4	yes	—
264	C₂²	#2906	1	4	yes	—
265	C₂²	#2977	1	2	yes	—
266	C₂²	#2978	1	2	yes	—
267	C₂²	#2981	1	4	yes	—
268	C₂²	#2992	1	4	yes	—
269	C₂²	#2993	1	4	yes	—
270	C₂²	#2994	1	4	yes	—
271	C₂²	#2995	1	4	yes	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	8	4	no	—
277	C₄	#2815	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2816	1	2	yes	—
279	C₄	#2817	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2841	1	4	yes	—
281	C₂	—	8	2	no	—
282	C₂	#14674	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21937	1	2	yes	—
284	C₂	#21980	1	4	yes	—
285	C₂	#23319	1	4	yes	—
286	C₂	#23321	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11322	C₂	semidirect
4. #11255	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1798	2
#13853	2
#11322	2
#11255	2
#11042	2