Subgroups — #392043

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11095	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#380	—	2	2	no	—
12	C₂×#380	—	2	2	no	—
13	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
14	#1817	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#106	—	4	8	no	—
39	C₂×#106	—	4	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#384	—	4	4	no	—
44	#384	—	4	4	no	—
45	#380	—	4	8	no	—
46	#380	—	4	8	no	—
47	#380	—	4	8	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	#340	—	4	8	no	—
52	#340	—	4	4	no	—
53	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#106	—	4	16	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
115	#95	—	4	8	no	—
116	#95	—	4	8	no	—
117	#95	—	4	8	no	—
118	C₂⁴	—	2	1	no	—
119	C₂⁴	—	2	1	no	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	#106	1	16	yes	complemented
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	1	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#535	1	2	yes	—
225	C₂³	#536	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
229	C₂³	#575	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
274	C₈	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2317	1	2	yes	—
286	C₂²	#2815	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2816	1	2	yes	—
288	C₂²	#2817	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
291	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3187	1	2	yes	—
293	C₂²	#3187	1	2	yes	—
294	C₂²	#3192	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#3193	1	2	yes	—
296	C₂²	#3195	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3206	1	2	yes	—
298	C₂²	#3208	1	2	yes	—
299	C₂²	#3214	1	2	yes	—
300	C₂²	#3216	1	2	yes	—
301	C₂²	#3227	1	2	yes	—
302	C₂²	#3229	1	2	yes	—
303	C₂²	#3235	1	2	yes	—
304	C₂²	#3237	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	16	4	no	—
309	C₄	—	16	4	no	—
310	C₄	#2376	1	4	yes	—
311	C₄	#2841	1	4	yes	—
312	C₂	—	4	4	no	—
313	C₂	#14674	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21938	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21942	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21981	1	2	yes	—
317	C₂	#21988	1	2	yes	—
318	C₂	#32760	1	2	yes	—
319	C₂	#32771	1	2	yes	—
320	C₂	#32773	1	2	yes	—
321	C₂	#32788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11323	C₂	semidirect
4. #11267	C₂	semidirect
14. #1817	C₄	semidirect
170. C₂²×C₄	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1817	2
#14686	2
#11323	2
#11267	2
#11095	2