Subgroups — #392049

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14340	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11096	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11095	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
15	#1818	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1441	—	2	2	no	—
22	#1441	—	2	2	no	—
23	#1439	—	2	2	no	—
24	#1439	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#117	—	4	1	no	—
30	C₂×#117	—	4	1	no	—
31	C₂×#117	—	4	1	no	—
32	C₂×#117	—	4	1	no	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#107	—	4	4	no	—
45	C₂×#107	—	4	2	no	—
46	C₂×#106	—	4	4	no	—
47	C₂×#106	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#384	—	4	2	no	—
55	#384	—	4	2	no	—
56	#382	—	4	2	no	—
57	#382	—	4	2	no	—
58	#380	—	4	4	no	—
59	#380	—	4	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	#340	—	4	4	no	—
66	#340	—	4	4	no	—
67	#340	—	4	2	no	—
68	#340	—	4	2	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#117	—	4	4	no	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	#117	—	4	4	no	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	#107	—	4	8	no	—
134	#106	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
137	#95	—	4	8	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	—	8	4	no	—
141	#95	—	8	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	1	no	—
143	C₂⁴	—	2	1	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#535	1	2	yes	—
248	C₂³	#536	1	2	yes	—
249	C₂³	#576	1	2	yes	—
250	C₂³	#577	1	4	yes	—
251	C₂³	#578	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2317	1	2	yes	—
309	C₂²	#2815	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2816	1	2	yes	—
311	C₂²	#2817	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2912	1	2	yes	—
313	C₂²	#2913	1	2	yes	—
314	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3200	1	2	yes	—
316	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3203	1	2	yes	—
318	C₂²	#3204	1	2	yes	—
319	C₂²	#3224	1	4	yes	—
320	C₂²	#3225	1	4	yes	—
321	C₂²	#3241	1	4	yes	—
322	C₂²	#3242	1	4	yes	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	16	4	no	—
327	C₄	—	16	4	no	—
328	C₄	#2376	1	2	yes	—
329	C₄	#2376	1	2	yes	—
330	C₄	#2841	1	2	yes	—
331	C₄	#2841	1	2	yes	—
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	#14674	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21946	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21947	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21992	1	4	yes	—
337	C₂	#32769	1	2	yes	—
338	C₂	#32779	1	2	yes	—
339	C₂	#32780	1	2	yes	—
340	C₂	#32795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11325	C₂	semidirect
4. #11267	C₂	semidirect
15. #1818	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1818	2
#14340	2
#11325	2
#11267	2
#11096	2
#11095	2