Subgroups — #392051

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11097	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#1817	C₄	1	4	yes	—
13	#1817	C₄	1	2	yes	—
14	#1817	C₄	1	2	yes	—
15	#1797	—	2	2	no	—
16	#1797	—	2	2	no	—
17	#1797	—	2	2	no	—
18	#1797	—	2	2	no	—
19	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#108	—	4	8	no	—
40	C₂×#108	—	4	4	no	—
41	#423	—	4	4	no	—
42	#423	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#407	—	4	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#341	—	4	4	no	—
55	#341	—	4	8	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#108	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	M₁₆	—	4	8	no	—
189	M₁₆	—	4	8	no	—
190	M₁₆	—	4	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
229	C₂³	#430	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#543	1	2	yes	—
232	C₂³	#544	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	4	16	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2317	1	2	yes	—
295	C₂²	#2841	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	#2376	1	4	yes	—
306	C₄	#2815	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2816	1	2	yes	—
308	C₄	#2817	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	#14674	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21948	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21949	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21993	1	2	yes	—
316	C₂	#21994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11326	C₂	semidirect
4. #11269	C₂	semidirect
175. C₂²×C₄	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1817	2
#20626	2
#11326	2
#11269	2
#11097	2