Group #392052 — subgroups

Subgroups — #392052

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20627	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11097	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#1818	C₄	1	8	yes	—
13	#1798	—	2	8	no	—
14	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
16	#1728	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#117	—	4	2	no	—
23	C₂×#117	—	4	2	no	—
24	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#108	—	4	8	no	—
30	C₂×#108	—	4	4	no	—
31	#423	—	4	4	no	—
32	#423	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	#407	—	4	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#341	—	4	4	no	—
41	#341	—	4	8	no	—
42	#336	—	2	8	no	—
43	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	#117	—	4	8	no	—
69	#117	—	4	4	no	—
70	#117	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	#108	—	4	16	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
84	C₂⁴	—	2	2	no	—
85	C₂⁴	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	4	4	no	—
87	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	M₁₆	—	4	8	no	—
111	M₁₆	—	4	8	no	—
112	M₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄²	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	8	no	—
133	C₂³	—	4	8	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	—	8	8	no	—
136	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#543	1	2	yes	—
138	C₂³	#544	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
158	C₈	—	4	8	no	—
159	C₈	—	8	4	no	—
160	C₈	—	8	4	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	8	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	8	no	—
166	C₂²	—	8	8	no	—
167	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#2317	1	2	yes	—
169	C₂²	#2841	1	4	yes	—
170	C₂²	#2916	1	4	yes	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	4	8	no	—
173	C₄	#2376	1	4	yes	—
174	C₄	#2815	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#2816	1	2	yes	—
176	C₄	#2817	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	—	8	2	no	—
179	C₂	#14674	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#21950	1	2	yes	—
181	C₂	#21995	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic

#20627

C₂

yes

maximal

#11326

C₂

yes

maximal, complemented

#11269

C₂

yes

maximal, complemented

#11097

C₂

yes

maximal

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#1818

C₄

yes

—

#1798

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

107

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

108

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

109

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂³

#543

yes

—

138

C₂³

#544

yes

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

#518

yes

—

150

C₂×C₄

#520

yes

—

151

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#535

yes

—

154

C₂×C₄

#536

yes

—

155

C₂×C₄

#560

yes

—

156

C₂×C₄

#562

yes

—

157

C₂×C₄

#563

yes

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

#2315

yes

characteristic

168

C₂²

#2317

yes

—

169

C₂²

#2841

yes

—

170

C₂²

#2916

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#2376

yes

—

174

C₄

#2815

yes

characteristic

175

C₄

#2816

yes

—

176

C₄

#2817

yes

characteristic

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#14674

yes

characteristic

180

C₂

#21950

yes

—

181

C₂

#21995

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11326	C₂	semidirect
4. #11269	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11326

C₂

semidirect

4. #11269

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1818	2
#20627	2
#11326	2
#11269	2
#11097	2

subgroup

index

Subgroups — #392052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups