Subgroups — #392058

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11095	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#381	—	2	1	no	—
14	C₂×#380	—	2	1	no	—
15	C₂×#380	—	2	1	no	—
16	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	#1797	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	1	no	—
30	#1434	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106	—	4	4	no	—
51	C₂×#106	—	4	4	no	—
52	C₂×#106	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#384	—	4	4	no	—
58	#381	—	4	4	no	—
59	#380	—	4	2	no	—
60	#380	—	4	4	no	—
61	#380	—	4	2	no	—
62	#380	—	4	4	no	—
63	#380	—	4	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	1	no	—
66	C₂×#95	—	2	1	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	1	no	—
69	C₂×#95	—	2	1	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	#340	—	4	4	no	—
75	#340	—	4	4	no	—
76	#340	—	4	4	no	—
77	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	#106	—	4	16	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	1	no	—
165	C₂⁴	—	2	1	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	1	no	—
168	C₂⁴	—	2	1	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	#106	1	16	yes	complemented
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#534	1	2	yes	—
299	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#537	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#575	1	2	yes	—
307	C₂³	#575	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
370	C₈	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2317	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2813	1	2	yes	—
386	C₂²	#2814	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3187	1	2	yes	—
392	C₂²	#3187	1	2	yes	—
393	C₂²	#3194	1	2	yes	—
394	C₂²	#3196	1	2	yes	—
395	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3219	1	2	yes	—
398	C₂²	#3227	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3229	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3240	1	2	yes	—
401	C₂²	#3246	1	2	yes	—
402	C₂²	#3246	1	2	yes	—
403	C₂²	#3251	1	2	yes	—
404	C₂²	#3252	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	16	4	no	—
411	C₄	—	16	2	no	—
412	C₄	—	16	2	no	—
413	C₄	#2377	1	2	yes	—
414	C₄	#2378	1	2	yes	—
415	C₄	#2841	1	4	yes	—
416	C₂	—	4	4	no	—
417	C₂	#14675	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21938	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21944	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21959	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21963	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21981	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21989	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#32720	1	2	yes	—
425	C₂	#32722	1	2	yes	—
426	C₂	#32740	1	2	yes	—
427	C₂	#32742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11323	C₂	semidirect
5. #11267	C₂	semidirect
6. #11231	C₂	semidirect
18. #1797	C₄	semidirect
230. C₂²×C₄	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
#14686	2
#14685	2
#11323	2
#11267	2
#11231	2
#11095	2