Group #392069 — subgroups

Subgroups — #392069

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 370 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 370 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1839	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11202	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1839	—	2	8	no	—
10	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
12	C₄⋊#95	C₄	1	6	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
21	#384	—	2	4	no	—
22	#384	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
25	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₄³	D₄	1	4	yes	—
27	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
28	#336	—	2	24	no	—
29	#336	—	4	12	no	—
30	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	24	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
49	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
50	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
51	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
56	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
57	#95	—	4	12	no	—
58	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
81	C₂×C₈	—	4	24	no	—
82	C₂×C₈	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈	—	4	24	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
86	C₄²	—	2	12	no	—
87	C₄²	—	2	12	no	—
88	C₄²	—	4	12	no	—
89	C₄²	—	4	4	no	—
90	C₄²	—	4	12	no	—
91	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
92	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	#518	1	3	yes	—
94	C₂³	#519	1	3	yes	—
95	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	#568	1	3	yes	—
98	C₂³	#568	1	3	yes	—
99	C₂×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
117	C₂×C₄	#537	1	6	yes	—
118	C₂×C₄	#544	1	6	yes	—
119	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	#563	1	12	yes	—
121	C₈	—	8	8	no	—
122	C₂²	#2316	1	3	yes	—
123	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#2381	1	3	yes	—
125	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#2905	1	3	yes	—
127	C₂²	#2972	1	3	yes	—
128	C₂²	#2975	1	3	yes	—
129	C₂²	#2980	1	3	yes	—
130	C₂²	#2980	1	3	yes	—
131	C₂²	#2982	1	3	yes	—
132	C₂²	#2983	1	3	yes	—
133	C₂²	#2987	1	6	yes	—
134	C₄	—	2	12	no	—
135	C₄	—	4	8	no	—
136	C₄	—	4	6	no	—
137	C₄	—	8	4	no	—
138	C₄	#2823	1	4	yes	—
139	C₄	#2843	1	4	yes	—
140	C₂	#14676	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#21951	1	3	yes	—
142	C₂	#21956	1	3	yes	—
143	C₂	#23355	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#23357	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#23363	1	3	yes	—
146	C₂	#23366	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1839

C₂

yes

maximal

C₄×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#11202

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#384

—

#384

C₈

yes

complemented

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₈

yes

complemented

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#518

yes

—

C₂³

#519

yes

—

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂³

#568

yes

—

C₂³

#568

yes

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

117

C₂×C₄

#537

yes

—

118

C₂×C₄

#544

yes

—

119

C₂×C₄

#560

yes

—

120

C₂×C₄

#563

yes

—

121

C₈

—

122

C₂²

#2316

yes

—

123

C₂²

#2380

yes

characteristic

124

C₂²

#2381

yes

—

125

C₂²

C₂²×C₄⋊C₈

yes

characteristic

126

C₂²

#2905

yes

—

127

C₂²

#2972

yes

—

128

C₂²

#2975

yes

—

129

C₂²

#2980

yes

—

130

C₂²

#2980

yes

—

131

C₂²

#2982

yes

—

132

C₂²

#2983

yes

—

133

C₂²

#2987

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#2823

yes

—

139

C₄

#2843

yes

—

140

C₂

#14676

yes

characteristic

141

C₂

#21951

yes

—

142

C₂

#21956

yes

—

143

C₂

#23355

yes

characteristic

144

C₂

#23357

yes

characteristic

145

C₂

#23363

yes

—

146

C₂

#23366

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₈

socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
22. #384	C₈	semidirect
91. C₄²	C₄⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

22. #384

C₈

semidirect

91. C₄²

C₄⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1839	2
C₄×#384	2
#11202	2

subgroup

index

C₂×#1839

C₄×#384

#11202

Subgroups — #392069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups