Group #392071 — subgroups

Subgroups — #392071

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 330 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 330 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14688	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11231	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂×#383	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1842	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#340	C₂²	1	12	yes	—
10	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
11	#1434	—	2	6	no	—
12	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂×#106	—	4	12	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
21	#383	—	4	8	no	—
22	C₂×#95	—	2	12	no	—
23	C₂×#95	—	2	12	no	—
24	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
26	#340	—	4	12	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
39	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
44	#106	—	4	16	no	—
45	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
46	#95	—	4	24	no	—
47	#95	—	4	24	no	—
48	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
56	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
63	C₂×C₈	—	2	24	no	—
64	C₂×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈	—	4	12	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
68	C₄²	—	2	6	no	—
69	C₄²	—	2	6	no	—
70	C₄²	—	2	12	no	—
71	C₄²	—	4	12	no	—
72	C₄²	#106	1	16	yes	complemented
73	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³	#537	1	6	yes	—
75	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂³	#575	1	6	yes	—
77	C₂×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄	—	4	12	no	—
83	C₂×C₄	—	8	8	no	—
84	C₂×C₄	—	8	24	no	—
85	C₂×C₄	—	8	24	no	—
86	C₂×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
87	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
88	C₂×C₄	#519	1	3	yes	—
89	C₂×C₄	#544	1	6	yes	—
90	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	#563	1	12	yes	—
92	C₈	—	4	8	no	—
93	C₂²	#2316	1	3	yes	—
94	C₂²	#2823	1	4	yes	—
95	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	#2911	1	3	yes	—
97	C₂²	#3246	1	12	yes	—
98	C₂²	#3256	1	12	yes	—
99	C₄	—	2	12	no	—
100	C₄	—	4	6	no	—
101	C₄	—	16	8	no	—
102	C₄	#2380	1	1	yes	characteristic
103	C₄	#2381	1	3	yes	—
104	C₄	#2843	1	4	yes	—
105	C₂	#14676	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#21959	1	3	yes	—
107	C₂	#21965	1	3	yes	—
108	C₂	#32860	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

#14688

C₂

yes

maximal

#11231

C₂

yes

maximal

C₂²×#106

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#383

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1842

C₄

yes

complemented

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

#1434

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#383

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#106

yes

complemented

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#537

yes

—

C₂³

C₂²×SD₁₆

yes

—

C₂³

#575

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×#106

yes

—

C₂×C₄

#518

yes

—

C₂×C₄

#519

yes

—

C₂×C₄

#544

yes

—

C₂×C₄

#560

yes

—

C₂×C₄

#563

yes

—

C₈

—

C₂²

#2316

yes

—

C₂²

#2823

yes

—

C₂²

C₂²×#106

yes

characteristic

C₂²

#2911

yes

—

C₂²

#3246

yes

—

C₂²

#3256

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

#2380

yes

characteristic

103

C₄

#2381

yes

—

104

C₄

#2843

yes

—

105

C₂

#14676

yes

characteristic

106

C₂

#21959

yes

—

107

C₂

#21965

yes

—

108

C₂

#32860

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. #1842	C₄	semidirect
72. C₄²	#106	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #1842

C₄

semidirect

72. C₄²

#106

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
#14688	2
#11231	2

subgroup

index

C₂×#1842

#14688

#11231

Subgroups — #392071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups