Group #392077 — subgroups

Subgroups — #392077

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20772	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11233	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1842	C₄	1	6	yes	—
8	#1842	C₄	1	2	yes	—
9	#1839	—	2	6	no	—
10	#1839	—	2	2	no	—
11	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
12	#1728	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
14	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	Q₈	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂×#108	—	4	12	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄³	D₄	1	3	yes	—
26	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#341	—	4	12	no	—
28	#336	—	2	12	no	—
29	#336	—	2	12	no	—
30	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
43	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	#108	—	4	16	no	—
53	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
54	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
55	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
69	M₁₆	—	4	8	no	—
70	M₁₆	—	4	24	no	—
71	C₂×C₈	—	2	24	no	—
72	C₂×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈	—	4	12	no	—
74	C₂×C₈	—	4	24	no	—
75	C₄²	—	2	3	no	—
76	C₄²	—	2	3	no	—
77	C₄²	—	2	3	no	—
78	C₄²	—	2	3	no	—
79	C₄²	—	2	6	no	—
80	C₄²	—	2	6	no	—
81	C₄²	—	2	6	no	—
82	C₄²	—	2	12	no	—
83	C₄²	—	4	3	no	—
84	C₄²	—	4	3	no	—
85	C₄²	#108	1	4	yes	complemented
86	C₂³	—	2	1	no	—
87	C₂³	—	2	3	no	—
88	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	#544	1	6	yes	—
90	C₂×C₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄	—	4	12	no	—
100	C₂×C₄	C₂×#108	1	6	yes	—
101	C₂×C₄	#430	1	6	yes	—
102	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
103	C₂×C₄	#519	1	3	yes	—
104	C₂×C₄	#537	1	6	yes	—
105	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	#563	1	12	yes	—
107	C₈	—	4	8	no	—
108	C₈	—	8	8	no	—
109	C₂²	—	2	6	no	—
110	C₂²	—	2	6	no	—
111	C₂²	#2316	1	3	yes	—
112	C₂²	#2843	1	4	yes	—
113	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂×#430	1	3	yes	—
115	C₄	—	2	6	no	—
116	C₄	—	2	6	no	—
117	C₄	—	4	3	no	—
118	C₄	—	4	3	no	—
119	C₄	#2380	1	1	yes	characteristic
120	C₄	#2381	1	3	yes	—
121	C₄	#2823	1	4	yes	—
122	C₂	—	2	4	no	—
123	C₂	#14676	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#21969	1	3	yes	—
125	C₂	#21970	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

#20772

C₂

yes

maximal

#11233

C₂

yes

maximal

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1842

C₄

yes

—

#1842

C₄

yes

—

#1839

—

#1839

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#108

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#108

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#544

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

101

C₂×C₄

#430

yes

—

102

C₂×C₄

#518

yes

—

103

C₂×C₄

#519

yes

—

104

C₂×C₄

#537

yes

—

105

C₂×C₄

#560

yes

—

106

C₂×C₄

#563

yes

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

#2316

yes

—

112

C₂²

#2843

yes

—

113

C₂²

C₂²×#108

yes

characteristic

114

C₂²

C₂×#430

yes

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

#2380

yes

characteristic

120

C₄

#2381

yes

—

121

C₄

#2823

yes

—

122

C₂

—

123

C₂

#14676

yes

characteristic

124

C₂

#21969

yes

—

125

C₂

#21970

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
85. C₄²	#108	semidirect

H ≅ G/N

type

85. C₄²

#108

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
#20772	2
#11233	2

subgroup

index

C₂×#1842

#20772

#11233

Subgroups — #392077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups