Subgroups — #392078

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20773	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11233	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1843	C₄	1	8	yes	—
8	#1840	—	2	8	no	—
9	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
10	#1728	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
14	C₂×#108	—	4	12	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
18	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	#376	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
21	#341	—	4	12	no	—
22	#336	—	2	24	no	—
23	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
35	#108	—	4	16	no	—
36	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
37	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
38	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
41	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
46	M₁₆	—	4	8	no	—
47	M₁₆	—	4	24	no	—
48	C₂×C₈	—	2	24	no	—
49	C₂×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈	—	4	12	no	—
51	C₂×C₈	—	4	24	no	—
52	C₄²	—	2	6	no	—
53	C₄²	—	2	6	no	—
54	C₄²	—	2	12	no	—
55	C₂³	—	2	4	no	—
56	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³	#544	1	6	yes	—
58	C₂×C₄	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄	—	2	24	no	—
60	C₂×C₄	—	4	24	no	—
61	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
62	C₂×C₄	#519	1	3	yes	—
63	C₂×C₄	#537	1	6	yes	—
64	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
65	C₂×C₄	#563	1	12	yes	—
66	C₈	—	4	8	no	—
67	C₈	—	8	8	no	—
68	C₂²	—	2	12	no	—
69	C₂²	#2316	1	3	yes	—
70	C₂²	#2843	1	4	yes	—
71	C₂²	#2916	1	4	yes	—
72	C₄	—	4	12	no	—
73	C₄	#2380	1	1	yes	characteristic
74	C₄	#2381	1	3	yes	—
75	C₄	#2823	1	4	yes	—
76	C₂	—	2	4	no	—
77	C₂	#14676	1	1	yes	characteristic
78	C₂	#21971	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1843	2
#20773	2
#11233	2