Subgroups — #392082

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1839	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11202	C₂	1	8	yes	maximal
4	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1839	—	2	8	no	—
11	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
16	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
30	#384	—	2	8	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄³	D₄	1	4	yes	—
39	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
40	#336	—	2	8	no	—
41	#336	—	2	16	no	—
42	#336	—	4	4	no	—
43	#336	—	4	8	no	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
84	#95	—	4	4	no	—
85	#95	—	4	4	no	—
86	#95	—	4	4	no	—
87	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	16	no	—
125	C₂×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	16	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	8	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₄²	—	2	16	no	—
137	C₄²	—	4	4	no	—
138	C₄²	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	4	8	no	—
140	C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	#518	1	2	yes	—
144	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	#519	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
148	C₂³	#568	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#563	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
185	C₈	—	8	8	no	—
186	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#2316	1	2	yes	—
188	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#2381	1	2	yes	—
190	C₂²	#2381	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
193	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#2973	1	2	yes	—
195	C₂²	#2974	1	4	yes	—
196	C₂²	#2979	1	2	yes	—
197	C₂²	#2981	1	4	yes	—
198	C₂²	#2983	1	2	yes	—
199	C₂²	#2984	1	4	yes	—
200	C₂²	#2985	1	4	yes	—
201	C₂²	#2986	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	8	no	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	4	8	no	—
205	C₄	—	4	2	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	8	4	no	—
208	C₄	#2823	1	4	yes	—
209	C₄	#2843	1	4	yes	—
210	C₂	#14676	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#21952	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#21953	1	2	yes	—
213	C₂	#21954	1	2	yes	—
214	C₂	#21955	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#23356	1	2	yes	—
216	C₂	#23364	1	4	yes	—
217	C₂	#23365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1839	2
C₄×#384	2
#11202	2