Subgroups — #392083

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11322	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11255	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11202	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1831	—	2	8	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	#1434	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
37	#382	—	2	4	no	—
38	#382	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄³	D₄	1	4	yes	—
46	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
47	#336	—	2	8	no	—
48	#336	—	2	8	no	—
49	#336	—	4	4	no	—
50	#336	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
99	#95	—	2	8	no	—
100	#95	—	4	8	no	—
101	#95	—	4	4	no	—
102	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
103	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	4	8	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	4	8	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
168	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	#520	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#568	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
221	C₈	—	8	4	no	—
222	C₈	—	8	4	no	—
223	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2317	1	2	yes	—
225	C₂²	#2379	1	2	yes	—
226	C₂²	#2382	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2905	1	2	yes	—
230	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2980	1	2	yes	—
233	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2983	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2987	1	2	yes	—
236	C₂²	#2988	1	4	yes	—
237	C₂²	#2989	1	4	yes	—
238	C₂²	#2995	1	4	yes	—
239	C₂²	#2995	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	8	no	—
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	8	4	no	—
246	C₄	#2819	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#2820	1	2	yes	—
248	C₄	#2822	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#2844	1	2	yes	—
250	C₄	#2845	1	2	yes	—
251	C₂	#14677	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#21956	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#21972	1	2	yes	—
255	C₂	#21979	1	2	yes	—
256	C₂	#23346	1	2	yes	—
257	C₂	#23353	1	2	yes	—
258	C₂	#23369	1	2	yes	—
259	C₂	#23372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. #382	C₈	semidirect
167. C₄²	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
C₄×#382	2
#11322	2
#11255	2
#11202	2