Subgroups — #392087

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14689	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11268	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11231	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1831	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#1434	—	2	2	no	—
23	#1434	—	2	2	no	—
24	#1434	—	2	2	no	—
25	#1434	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#107	—	4	4	no	—
36	C₂×#107	—	4	2	no	—
37	C₂×#106	—	4	4	no	—
38	C₂×#106	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#382	—	4	2	no	—
46	#382	—	4	2	no	—
47	#382	—	4	2	no	—
48	#382	—	4	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
59	#340	—	4	2	no	—
60	#340	—	4	2	no	—
61	#340	—	4	4	no	—
62	#340	—	4	4	no	—
63	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	#107	—	4	8	no	—
112	#106	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	#95	—	4	8	no	—
116	#95	—	4	8	no	—
117	#95	—	4	8	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	#95	—	4	8	no	—
123	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	4	8	no	—
196	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#535	1	2	yes	—
198	C₂³	#536	1	2	yes	—
199	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
202	C₂³	#575	1	4	yes	—
203	C₂³	#575	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2317	1	2	yes	—
259	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2820	1	2	yes	—
261	C₂²	#2822	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2911	1	2	yes	—
265	C₂²	#3212	1	4	yes	—
266	C₂²	#3219	1	4	yes	—
267	C₂²	#3233	1	4	yes	—
268	C₂²	#3240	1	4	yes	—
269	C₂²	#3250	1	2	yes	—
270	C₂²	#3250	1	2	yes	—
271	C₂²	#3256	1	2	yes	—
272	C₂²	#3256	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	16	4	no	—
278	C₄	—	16	4	no	—
279	C₄	#2379	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2379	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2382	1	2	yes	—
282	C₄	#2844	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2844	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2845	1	2	yes	—
285	C₂	#14677	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21960	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#21965	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#21985	1	2	yes	—
289	C₂	#21989	1	2	yes	—
290	C₂	#32809	1	2	yes	—
291	C₂	#32822	1	4	yes	—
292	C₂	#32851	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1831	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
#14689	2
#11325	2
#11268	2
#11232	2
#11231	2