Subgroups — #392088

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14687	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11267	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#382	—	2	2	no	—
11	C₂×#382	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1831	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#107	—	4	8	no	—
34	C₂×#107	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#384	—	4	4	no	—
39	#384	—	4	4	no	—
40	#382	—	4	8	no	—
41	#382	—	4	8	no	—
42	C₂×#95	—	2	4	no	—
43	C₂×#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#95	—	2	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	4	no	—
46	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
48	#340	—	4	4	no	—
49	#340	—	4	8	no	—
50	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	#107	—	4	16	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
104	#95	—	4	8	no	—
105	#95	—	4	8	no	—
106	#95	—	4	8	no	—
107	#95	—	4	8	no	—
108	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	16	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	8	no	—
176	C₄²	—	2	16	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	#107	1	16	yes	complemented
179	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#535	1	2	yes	—
181	C₂³	#536	1	2	yes	—
182	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
188	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
242	C₈	—	4	8	no	—
243	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2317	1	2	yes	—
245	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2820	1	2	yes	—
247	C₂²	#2822	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
250	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3205	1	2	yes	—
252	C₂²	#3209	1	2	yes	—
253	C₂²	#3213	1	2	yes	—
254	C₂²	#3215	1	2	yes	—
255	C₂²	#3226	1	2	yes	—
256	C₂²	#3230	1	2	yes	—
257	C₂²	#3234	1	2	yes	—
258	C₂²	#3236	1	2	yes	—
259	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3249	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3249	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#3253	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3254	1	2	yes	—
265	C₂²	#3255	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	16	4	no	—
271	C₄	—	16	4	no	—
272	C₄	#2379	1	2	yes	—
273	C₄	#2382	1	2	yes	—
274	C₄	#2844	1	2	yes	—
275	C₄	#2845	1	2	yes	—
276	C₂	#14677	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#21961	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#21964	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#21982	1	2	yes	—
280	C₂	#21986	1	2	yes	—
281	C₂	#32806	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#32808	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#32818	1	2	yes	—
284	C₂	#32821	1	2	yes	—
285	C₂	#32848	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#32850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1831	C₄	semidirect
178. C₄²	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
#14687	2
#11324	2
#11267	2
#11232	2