Subgroups — #392094

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20752	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11326	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11269	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11233	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	—	2	2	no	—
12	#1831	—	2	2	no	—
13	#1831	—	2	2	no	—
14	#1831	—	2	2	no	—
15	#1831	C₄	1	4	yes	—
16	#1831	C₄	1	2	yes	—
17	#1831	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#108	—	4	8	no	—
32	C₂×#108	—	4	4	no	—
33	#423	—	4	4	no	—
34	#423	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄³	D₄	1	2	yes	—
48	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#341	—	4	4	no	—
50	#341	—	4	8	no	—
51	#336	—	2	4	no	—
52	#336	—	2	4	no	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#108	—	4	16	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	M₁₆	—	4	8	no	—
142	M₁₆	—	4	8	no	—
143	M₁₆	—	4	8	no	—
144	M₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₄²	—	2	1	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	1	no	—
167	C₄²	—	2	1	no	—
168	C₄²	—	2	1	no	—
169	C₄²	—	2	1	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	4	1	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	1	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	#108	1	4	yes	complemented
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	1	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#544	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
228	C₈	—	4	8	no	—
229	C₈	—	8	4	no	—
230	C₈	—	8	4	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2317	1	2	yes	—
239	C₂²	#2844	1	2	yes	—
240	C₂²	#2845	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	4	1	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	#2379	1	2	yes	—
253	C₄	#2382	1	2	yes	—
254	C₄	#2819	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2820	1	2	yes	—
256	C₄	#2822	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	#14677	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#21969	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#21970	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21993	1	2	yes	—
263	C₂	#21994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
179. C₄²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20752	2
C₂×#1831	2
#11326	2
#11269	2
#11233	2