Group #392095 — subgroups

Subgroups — #392095

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20753	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11326	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11269	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11233	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1832	—	2	8	no	—
12	#1832	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
15	#1728	C₂²	1	4	yes	—
16	#1728	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×#108	—	4	8	no	—
24	C₂×#108	—	4	4	no	—
25	#423	—	4	4	no	—
26	#423	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#376	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
35	#341	—	4	4	no	—
36	#341	—	4	8	no	—
37	#336	—	2	8	no	—
38	#336	—	2	8	no	—
39	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	#108	—	4	16	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
72	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
89	M₁₆	—	4	8	no	—
90	M₁₆	—	4	8	no	—
91	M₁₆	—	4	8	no	—
92	M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	8	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	#544	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
136	C₈	—	4	8	no	—
137	C₈	—	8	4	no	—
138	C₈	—	8	4	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	8	no	—
142	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#2317	1	2	yes	—
144	C₂²	#2844	1	2	yes	—
145	C₂²	#2845	1	2	yes	—
146	C₂²	#2916	1	4	yes	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	—	4	8	no	—
149	C₄	#2379	1	2	yes	—
150	C₄	#2382	1	2	yes	—
151	C₄	#2819	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#2820	1	2	yes	—
153	C₄	#2822	1	1	yes	characteristic
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	2	2	no	—
156	C₂	#14677	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#21971	1	2	yes	—
158	C₂	#21995	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20753

C₂

yes

maximal

C₂×#1832

C₂

yes

maximal, characteristic

#11326

C₂

yes

maximal

#11269

C₂

yes

maximal

#11233

C₂

yes

maximal

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

#1832

—

#1832

C₄

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#376

C₂×C₄

yes

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#95

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂³

—

112

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂³

#544

yes

characteristic

114

C₂³

#544

yes

characteristic

115

C₂³

#544

yes

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#518

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#519

yes

characteristic

125

C₂×C₄

#520

yes

—

126

C₂×C₄

#535

yes

—

127

C₂×C₄

#536

yes

—

128

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

130

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

131

C₂×C₄

#562

yes

—

132

C₂×C₄

#562

yes

—

133

C₂×C₄

#563

yes

—

134

C₂×C₄

#563

yes

—

135

C₂×C₄

#564

yes

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#2316

yes

characteristic

143

C₂²

#2317

yes

—

144

C₂²

#2844

yes

—

145

C₂²

#2845

yes

—

146

C₂²

#2916

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#2379

yes

—

150

C₄

#2382

yes

—

151

C₄

#2819

yes

characteristic

152

C₄

#2820

yes

—

153

C₄

#2822

yes

characteristic

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#14677

yes

characteristic

157

C₂

#21971

yes

—

158

C₂

#21995

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20753	2
C₂×#1832	2
#11326	2
#11269	2
#11233	2

subgroup

index

Subgroups — #392095

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups