Group #392097 — subgroups

Subgroups — #392097

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 370 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 370 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11322	C₂	1	6	yes	maximal
5	#11255	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1842	—	2	4	no	—
12	#1839	—	2	4	no	—
13	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
16	#1434	C₄	1	6	yes	—
17	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
28	#383	—	2	4	no	—
29	#383	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₄³	D₄	1	4	yes	—
34	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
35	#336	—	2	6	no	—
36	#336	—	2	6	no	—
37	#336	—	4	12	no	—
38	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
56	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
57	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
62	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
63	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
64	#95	—	2	12	no	—
65	#95	—	4	12	no	—
66	#95	C₂×C₈	1	24	yes	—
67	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
87	C₂×C₈	—	4	12	no	—
88	C₂×C₈	—	4	3	no	—
89	C₂×C₈	—	4	3	no	—
90	C₂×C₈	—	4	6	no	—
91	C₂×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	12	no	—
94	C₂×C₈	—	4	12	no	—
95	C₄²	—	2	6	no	—
96	C₄²	—	2	6	no	—
97	C₄²	—	2	12	no	—
98	C₄²	—	4	12	no	—
99	C₄²	—	4	4	no	—
100	C₄²	—	4	12	no	—
101	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
102	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	#520	1	6	yes	—
104	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	#568	1	6	yes	—
107	C₂×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
122	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
123	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
124	C₂×C₄	#544	1	6	yes	—
125	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#563	1	12	yes	—
127	C₈	—	8	4	no	—
128	C₈	—	8	1	no	—
129	C₈	—	8	3	no	—
130	C₂²	#2317	1	3	yes	—
131	C₂²	#2383	1	4	yes	—
132	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#2905	1	3	yes	—
134	C₂²	#2988	1	6	yes	—
135	C₂²	#2989	1	6	yes	—
136	C₂²	#2995	1	12	yes	—
137	C₄	—	2	12	no	—
138	C₄	—	4	8	no	—
139	C₄	—	4	6	no	—
140	C₄	—	8	4	no	—
141	C₄	#2818	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#2821	1	3	yes	—
143	C₄	#2843	1	4	yes	—
144	C₂	#14678	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#21972	1	3	yes	—
146	C₂	#21979	1	3	yes	—
147	C₂	#23375	1	4	yes	—
148	C₂	#23378	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

#11322

C₂

yes

maximal

#11255

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#383

C₄

yes

characteristic

C₂×#383

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1434

C₄

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#383

—

#383

C₈

yes

complemented

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

C₄⋊C₈

yes

complemented

102

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂³

#520

yes

—

104

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

105

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

106

C₂³

#568

yes

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

122

C₂×C₄

#535

yes

—

123

C₂×C₄

#536

yes

—

124

C₂×C₄

#544

yes

—

125

C₂×C₄

#560

yes

—

126

C₂×C₄

#563

yes

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₂²

#2317

yes

—

131

C₂²

#2383

yes

—

132

C₂²

C₂²×C₄⋊C₈

yes

characteristic

133

C₂²

#2905

yes

—

134

C₂²

#2988

yes

—

135

C₂²

#2989

yes

—

136

C₂²

#2995

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#2818

yes

characteristic

142

C₄

#2821

yes

—

143

C₄

#2843

yes

—

144

C₂

#14678

yes

characteristic

145

C₂

#21972

yes

—

146

C₂

#21979

yes

—

147

C₂

#23375

yes

—

148

C₂

#23378

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₈

socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
29. #383	C₈	semidirect
101. C₄²	C₄⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

29. #383

C₈

semidirect

101. C₄²

C₄⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
C₂×#1839	2
C₄×#383	2
#11322	2
#11255	2

subgroup

index

Subgroups — #392097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups