Group #392104 — subgroups

Subgroups — #392104

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11326	C₂	1	6	yes	maximal
5	#11269	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1842	—	2	3	no	—
10	#1842	—	2	1	no	—
11	#1839	—	2	3	no	—
12	#1839	—	2	1	no	—
13	#1839	C₄	1	2	yes	—
14	#1839	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
16	#1728	C₂²	1	3	yes	—
17	#1728	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	Q₈	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×#108	—	4	12	no	—
27	#423	—	4	12	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
30	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₄³	D₄	1	3	yes	—
33	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#341	—	4	12	no	—
35	#336	—	2	3	no	—
36	#336	—	2	3	no	—
37	#336	—	2	3	no	—
38	#336	—	2	3	no	—
39	#336	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	#336	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
59	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	#108	—	4	16	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
72	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
87	M₁₆	—	4	4	no	—
88	M₁₆	—	4	4	no	—
89	M₁₆	—	4	12	no	—
90	M₁₆	—	4	12	no	—
91	C₂×C₈	—	2	24	no	—
92	C₂×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	12	no	—
94	C₂×C₈	—	4	12	no	—
95	C₂×C₈	—	4	3	no	—
96	C₂×C₈	—	4	3	no	—
97	C₂×C₈	—	4	6	no	—
98	C₄²	—	2	6	no	—
99	C₄²	—	2	6	no	—
100	C₄²	—	2	3	no	—
101	C₄²	—	2	3	no	—
102	C₄²	—	2	3	no	—
103	C₄²	—	2	3	no	—
104	C₄²	—	2	6	no	—
105	C₄²	—	2	6	no	—
106	C₄²	—	2	6	no	—
107	C₄²	—	4	3	no	—
108	C₄²	—	4	3	no	—
109	C₄²	#108	1	4	yes	complemented
110	C₂³	—	2	1	no	—
111	C₂³	—	2	3	no	—
112	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	#544	1	6	yes	—
114	C₂×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄	C₂×#108	1	6	yes	—
127	C₂×C₄	#430	1	6	yes	—
128	C₂×C₄	#520	1	6	yes	—
129	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
130	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
131	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	#563	1	12	yes	—
133	C₈	—	4	8	no	—
134	C₈	—	8	4	no	—
135	C₈	—	8	1	no	—
136	C₈	—	8	3	no	—
137	C₂²	—	2	6	no	—
138	C₂²	—	2	6	no	—
139	C₂²	#2317	1	3	yes	—
140	C₂²	#2843	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×#430	1	3	yes	—
143	C₄	—	2	6	no	—
144	C₄	—	2	6	no	—
145	C₄	—	4	3	no	—
146	C₄	—	4	3	no	—
147	C₄	#2383	1	4	yes	—
148	C₄	#2818	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#2821	1	3	yes	—
150	C₂	—	2	4	no	—
151	C₂	#14678	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#21993	1	3	yes	—
153	C₂	#21994	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20791

C₂

yes

maximal, characteristic

#20772

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic

#11326

C₂

yes

maximal

#11269

C₂

yes

maximal

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1839

C₄

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#108

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

#108

yes

complemented

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂³

#544

yes

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

127

C₂×C₄

#430

yes

—

128

C₂×C₄

#520

yes

—

129

C₂×C₄

#535

yes

—

130

C₂×C₄

#536

yes

—

131

C₂×C₄

#560

yes

—

132

C₂×C₄

#563

yes

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#2317

yes

—

140

C₂²

#2843

yes

—

141

C₂²

C₂²×#108

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×#430

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

#2383

yes

—

148

C₄

#2818

yes

characteristic

149

C₄

#2821

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

#14678

yes

characteristic

152

C₂

#21993

yes

—

153

C₂

#21994

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
109. C₄²	#108	semidirect

H ≅ G/N

type

109. C₄²

#108

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
#20772	2
C₂×#1839	2
#11326	2
#11269	2

subgroup

index

Subgroups — #392104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups