Group #392105 — subgroups

Subgroups — #392105

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11326	C₂	1	6	yes	maximal
5	#11269	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1843	—	2	4	no	—
10	#1840	—	2	4	no	—
11	#1840	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#341	C₂²	1	12	yes	—
13	#1728	C₂²	1	3	yes	—
14	#1728	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂×#108	—	4	12	no	—
22	#423	—	4	12	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
24	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#376	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
27	#341	—	4	12	no	—
28	#336	—	2	6	no	—
29	#336	—	2	6	no	—
30	#336	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	#108	—	4	16	no	—
49	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
50	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
51	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
54	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
59	M₁₆	—	4	4	no	—
60	M₁₆	—	4	4	no	—
61	M₁₆	—	4	12	no	—
62	M₁₆	—	4	12	no	—
63	C₂×C₈	—	2	24	no	—
64	C₂×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈	—	4	12	no	—
66	C₂×C₈	—	4	12	no	—
67	C₂×C₈	—	4	3	no	—
68	C₂×C₈	—	4	3	no	—
69	C₂×C₈	—	4	6	no	—
70	C₄²	—	2	12	no	—
71	C₄²	—	2	6	no	—
72	C₄²	—	2	6	no	—
73	C₂³	—	2	4	no	—
74	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³	#544	1	6	yes	—
76	C₂×C₄	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄	—	8	12	no	—
79	C₂×C₄	#520	1	6	yes	—
80	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
81	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
82	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
83	C₂×C₄	#563	1	12	yes	—
84	C₈	—	4	8	no	—
85	C₈	—	8	4	no	—
86	C₈	—	8	1	no	—
87	C₈	—	8	3	no	—
88	C₂²	—	2	12	no	—
89	C₂²	#2317	1	3	yes	—
90	C₂²	#2843	1	4	yes	—
91	C₂²	#2916	1	4	yes	—
92	C₄	—	4	12	no	—
93	C₄	#2383	1	4	yes	—
94	C₄	#2818	1	1	yes	characteristic
95	C₄	#2821	1	3	yes	—
96	C₂	—	2	4	no	—
97	C₂	#14678	1	1	yes	characteristic
98	C₂	#21995	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20792

C₂

yes

maximal, characteristic

#20773

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1840

C₂

yes

maximal, characteristic

#11326

C₂

yes

maximal

#11269

C₂

yes

maximal

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#108

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#376

C₂×C₄

yes

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

Q₈

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

#95

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#544

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#520

yes

—

C₂×C₄

#535

yes

—

C₂×C₄

#536

yes

—

C₂×C₄

#560

yes

—

C₂×C₄

#563

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

#2317

yes

—

C₂²

#2843

yes

—

C₂²

#2916

yes

—

C₄

—

C₄

#2383

yes

—

C₄

#2818

yes

characteristic

C₄

#2821

yes

—

C₂

—

C₂

#14678

yes

characteristic

C₂

#21995

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20792	2
#20773	2
C₂×#1840	2
#11326	2
#11269	2

subgroup

index

Subgroups — #392105

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups