Subgroups — #392115

Order 512.

17230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1785	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	—	2	32	no	—
7	C₂³×#41	—	2	8	no	—
8	C₂³×#41	—	2	8	no	—
9	C₂³×#41	—	2	8	no	—
10	C₂³×#41	C₄	1	4	yes	—
11	C₂³×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#1785	—	2	32	no	—
22	#1784	—	2	8	no	—
23	#1783	—	2	8	no	—
24	#1779	—	2	8	no	—
25	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#41	—	2	256	no	—
28	C₂²×#41	—	2	256	no	—
29	C₂²×#41	—	2	256	no	—
30	C₂²×#41	—	2	128	no	—
31	C₂²×#41	—	2	16	no	—
32	C₂²×#41	—	2	16	no	—
33	C₂²×#41	—	2	16	no	—
34	C₂²×#41	—	2	32	no	—
35	C₂²×#41	—	2	16	no	—
36	C₂²×#41	—	2	16	no	—
37	C₂²×#41	—	2	16	no	—
38	C₂²×#41	—	2	32	no	—
39	C₂²×#41	—	2	16	no	—
40	C₂²×#41	—	2	16	no	—
41	C₂²×#41	—	2	16	no	—
42	C₂²×#41	D₄	1	32	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#101	—	2	16	no	—
76	C₂×#101	—	2	32	no	—
77	C₂×#100	—	2	16	no	—
78	C₂×#100	—	2	32	no	—
79	#407	—	2	8	no	—
80	#407	—	2	8	no	—
81	#407	—	2	32	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₂⁵	—	2	16	no	—
85	C₂⁵	—	2	8	no	—
86	C₂⁵	—	2	2	no	—
87	C₂⁵	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	—	2	2	no	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	4	8	no	—
91	C₂⁵	—	4	16	no	—
92	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41	—	2	2048	no	—
98	C₂×#41	—	2	128	no	—
99	C₂×#41	—	2	256	no	—
100	C₂×#41	—	2	128	no	—
101	C₂×#41	—	2	128	no	—
102	C₂×#41	—	2	128	no	—
103	C₂×#41	—	2	128	no	—
104	C₂×#41	—	2	256	no	—
105	C₂×#41	—	2	128	no	—
106	C₂×#41	—	2	128	no	—
107	C₂×#41	—	2	128	no	—
108	C₂×#41	—	2	128	no	—
109	C₂×#41	—	2	128	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
192	#101	—	4	32	no	—
193	#100	—	4	32	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	16	no	—
199	C₂⁴	—	2	16	no	—
200	C₂⁴	—	2	32	no	—
201	C₂⁴	—	2	32	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	16	no	—
209	C₂⁴	—	2	32	no	—
210	C₂⁴	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	2	16	no	—
212	C₂⁴	—	2	16	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	4	8	no	—
215	C₂⁴	—	4	32	no	—
216	C₂⁴	—	4	16	no	—
217	C₂⁴	—	4	64	no	—
218	C₂⁴	—	4	128	no	—
219	C₂⁴	—	4	16	no	—
220	C₂⁴	—	4	16	no	—
221	C₂⁴	—	4	16	no	—
222	C₂⁴	—	4	32	no	—
223	C₂⁴	—	4	16	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	2	1024	no	—
233	#41	—	2	1024	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₈	#120	1	32	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	512	no	—
245	C₂×D₄	—	2	64	no	—
246	C₂×D₄	—	2	32	no	—
247	C₂×D₄	—	2	64	no	—
248	C₂×D₄	—	2	64	no	—
249	C₂×D₄	—	2	64	no	—
250	C₂×D₄	—	2	32	no	—
251	C₂×D₄	—	2	256	no	—
252	C₂×D₄	—	2	64	no	—
253	C₂×D₄	—	2	64	no	—
254	C₂×D₄	—	2	32	no	—
255	C₂×D₄	—	2	32	no	—
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	32	no	—
258	C₂×D₄	—	2	16	no	—
259	C₂×D₄	—	2	64	no	—
260	C₂×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂×D₄	#120	1	32	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
306	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	M₁₆	—	4	16	no	—
312	M₁₆	—	4	16	no	—
313	C₂×C₈	—	4	8	no	—
314	C₂×C₈	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	2	32	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	32	no	—
324	C₂³	—	2	64	no	—
325	C₂³	—	2	16	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	16	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	16	no	—
334	C₂³	—	4	16	no	—
335	C₂³	—	4	64	no	—
336	C₂³	—	4	16	no	—
337	C₂³	—	4	32	no	—
338	C₂³	—	4	128	no	—
339	C₂³	—	4	64	no	—
340	C₂³	—	4	64	no	—
341	C₂³	—	4	128	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	16	no	—
345	C₂³	—	4	16	no	—
346	C₂³	—	4	32	no	—
347	C₂³	—	4	16	no	—
348	C₂³	—	4	32	no	—
349	C₂³	—	4	128	no	—
350	C₂³	—	4	16	no	—
351	C₂³	—	4	16	no	—
352	C₂³	—	4	32	no	—
353	C₂³	#379	1	8	yes	—
354	C₂³	#379	1	4	yes	—
355	C₂³	#379	1	16	yes	—
356	C₂³	#413	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	64	no	—
362	Q₈	—	2	64	no	—
363	D₄	—	2	256	no	—
364	D₄	—	2	64	no	—
365	D₄	—	2	64	no	—
366	C₂×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	64	no	—
368	C₂×C₄	—	2	256	no	—
369	C₂×C₄	—	2	64	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	32	no	—
382	C₂×C₄	—	2	64	no	—
383	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	#379	1	16	yes	—
385	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
390	C₈	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	2	16	no	—
392	C₂²	—	2	16	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	16	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	16	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	4	16	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	—	4	32	no	—
407	C₂²	—	4	64	no	—
408	C₂²	—	4	128	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	32	no	—
413	C₂²	#1785	1	8	yes	complemented
414	C₂²	C₂×#379	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#379	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#379	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	2	16	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	#2846	1	8	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	8	no	—
426	C₂	—	4	8	no	—
427	C₂	—	4	16	no	—
428	C₂	#14679	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#1785	1	2	yes	—
430	C₂	#20591	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1785	C₂	semidirect
3. C₂×#1784	C₂	semidirect
4. C₂×#1783	C₂	semidirect
5. #20579	C₂	semidirect
17. C₂²×#101	C₂²	semidirect
18. C₂²×#100	C₂²	semidirect
20. C₂×#407	C₂²	semidirect
413. C₂²	#1785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#41	2
C₂×#1785	2
C₂×#1784	2
C₂×#1783	2
#20579	2