Subgroups — #392128

Order 512.

17478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1792	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#41	—	2	2	no	—
15	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#379	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1792	—	2	32	no	—
28	#1789	—	2	8	no	—
29	#1788	—	2	4	no	—
30	#1787	—	2	2	no	—
31	#1786	—	2	2	no	—
32	#1783	—	2	4	no	—
33	#1438	—	2	2	no	—
34	C₂⁶	—	2	2	no	—
35	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	32	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	64	no	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	16	no	—
55	C₂²×#41	—	2	32	no	—
56	C₂²×#41	—	2	16	no	—
57	C₂²×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₂×#104	—	2	32	no	—
98	C₂×#104	—	2	16	no	—
99	#417	—	2	32	no	—
100	C₂×#103	—	2	8	no	—
101	C₂×#102	—	2	8	no	—
102	C₂×#100	—	2	16	no	—
103	C₂×#100	—	2	8	no	—
104	#407	—	2	4	no	—
105	#407	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#390	—	2	16	no	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	#380	—	2	2	no	—
111	#379	—	4	8	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×#95	—	2	1	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₂⁵	—	2	32	no	—
116	C₂⁵	—	2	8	no	—
117	C₂⁵	—	2	16	no	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂⁵	—	2	16	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	—	2	4	no	—
123	C₂⁵	—	4	4	no	—
124	C₂⁵	—	4	4	no	—
125	C₂⁵	—	8	4	no	—
126	C₂⁵	—	8	8	no	—
127	C₂⁵	—	8	4	no	—
128	C₂⁵	—	8	4	no	—
129	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
143	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
144	C₂×#41	—	2	256	no	—
145	C₂×#41	—	2	128	no	—
146	C₂×#41	—	2	256	no	—
147	C₂×#41	—	2	32	no	—
148	C₂×#41	—	2	64	no	—
149	C₂×#41	—	2	32	no	—
150	C₂×#41	—	2	64	no	—
151	C₂×#41	—	2	64	no	—
152	C₂×#41	—	2	64	no	—
153	C₂×#41	—	2	32	no	—
154	C₂×#41	—	2	64	no	—
155	C₂×#41	—	2	64	no	—
156	C₂×#41	—	2	32	no	—
157	C₂×#41	—	2	64	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	16	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
169	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	#104	—	4	32	no	—
262	#103	—	4	16	no	—
263	#102	—	4	16	no	—
264	#100	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
267	#95	—	4	2	no	—
268	#95	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	16	no	—
270	C₂⁴	—	2	16	no	—
271	C₂⁴	—	2	128	no	—
272	C₂⁴	—	2	32	no	—
273	C₂⁴	—	2	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	64	no	—
275	C₂⁴	—	2	32	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	32	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	16	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	8	8	no	—
299	C₂⁴	—	8	2	no	—
300	C₂⁴	—	8	2	no	—
301	C₂⁴	—	8	4	no	—
302	C₂⁴	—	8	8	no	—
303	C₂⁴	—	8	32	no	—
304	C₂⁴	—	8	32	no	—
305	C₂⁴	—	8	8	no	—
306	C₂⁴	—	8	64	no	—
307	C₂⁴	—	8	64	no	—
308	C₂⁴	—	8	32	no	—
309	C₂⁴	—	8	32	no	—
310	C₂⁴	—	8	8	no	—
311	C₂⁴	—	8	8	no	—
312	C₂⁴	—	8	16	no	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
317	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	512	no	—
321	#41	—	2	64	no	—
322	#41	—	2	64	no	—
323	#41	—	2	256	no	—
324	#41	—	2	64	no	—
325	#41	—	2	128	no	—
326	#41	—	2	64	no	—
327	#41	—	2	64	no	—
328	#41	—	2	128	no	—
329	#41	—	2	32	no	—
330	#41	—	2	32	no	—
331	#41	—	2	16	no	—
332	#41	—	2	32	no	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	—	2	32	no	—
335	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
336	#41	#120	1	32	yes	—
337	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	256	no	—
346	C₂×D₄	—	2	64	no	—
347	C₂×D₄	—	2	64	no	—
348	C₂×D₄	—	2	128	no	—
349	C₂×D₄	—	2	32	no	—
350	C₂×D₄	—	2	32	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	64	no	—
353	C₂×D₄	—	2	64	no	—
354	C₂×D₄	—	2	32	no	—
355	C₂×D₄	—	2	64	no	—
356	C₂×D₄	—	2	512	no	—
357	C₂×D₄	—	2	512	no	—
358	C₂×D₄	—	2	256	no	—
359	C₂×D₄	—	2	128	no	—
360	C₂×D₄	—	2	32	no	—
361	C₂×D₄	—	2	256	no	—
362	C₂×D₄	—	2	64	no	—
363	C₂×D₄	—	2	128	no	—
364	C₂×D₄	—	2	64	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	128	no	—
370	C₂×D₄	—	2	32	no	—
371	C₂×D₄	—	2	32	no	—
372	C₂×D₄	—	2	128	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
385	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
386	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	4	8	no	—
428	M₁₆	—	4	8	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄²	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	32	no	—
443	C₂³	—	2	32	no	—
444	C₂³	—	2	32	no	—
445	C₂³	—	2	128	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	32	no	—
465	C₂³	—	4	32	no	—
466	C₂³	—	4	32	no	—
467	C₂³	—	4	32	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	16	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	64	no	—
489	C₂³	—	8	64	no	—
490	C₂³	—	8	256	no	—
491	C₂³	—	8	16	no	—
492	C₂³	—	8	64	no	—
493	C₂³	—	8	16	no	—
494	C₂³	—	8	64	no	—
495	C₂³	—	8	32	no	—
496	C₂³	—	8	32	no	—
497	C₂³	#379	1	2	yes	—
498	C₂³	#379	1	2	yes	—
499	C₂³	#379	1	16	yes	—
500	C₂³	#453	1	2	yes	—
501	C₂³	#455	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	32	no	—
507	Q₈	—	2	16	no	—
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	#379	1	16	yes	complemented
510	D₄	—	2	256	no	—
511	D₄	—	2	64	no	—
512	D₄	—	2	64	no	—
513	D₄	—	2	32	no	—
514	D₄	—	2	32	no	—
515	D₄	—	2	32	no	—
516	D₄	—	2	32	no	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	32	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	#379	1	16	yes	complemented
521	C₂×C₄	—	2	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	128	no	—
523	C₂×C₄	—	2	64	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	32	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	32	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
551	C₈	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	16	no	—
564	C₂²	—	2	16	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	4	64	no	—
571	C₂²	—	4	64	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	16	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	16	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	8	16	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	8	32	no	—
585	C₂²	—	8	128	no	—
586	C₂²	#1792	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂×#379	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2846	1	2	yes	—
590	C₂²	#2846	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#3019	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	16	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	16	2	no	—
598	C₄	C₂×#379	1	4	yes	—
599	C₄	#2846	1	4	yes	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	4	16	no	—
605	C₂	—	4	16	no	—
606	C₂	#14679	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20616	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#32888	1	2	yes	—
610	C₂	#32891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1792	C₂	semidirect
3. C₂×#1789	C₂	semidirect
4. #20601	C₂	semidirect
5. C₂×#1783	C₂	semidirect
6. #13902	C₂	semidirect
12. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
19. C₂²×#104	C₂²	semidirect
20. C₂×#417	C₂²	semidirect
21. C₂²×#100	C₂²	semidirect
22. C₂×#407	C₂²	semidirect
23. C₂×#390	C₂²	semidirect
24. C₂×#380	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
143. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
509. Q₈	#379	semidirect
520. D₄	#379	semidirect
586. C₂²	#1792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#1792	2
C₂×#1789	2
#20601	2
C₂×#1783	2
#13902	2