Subgroups — #392133

Order 512.

15810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1796	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#41	—	2	1	no	—
15	C₂³×#41	—	2	2	no	—
16	C₂³×#41	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	#2280	C₂²	1	2	yes	—
28	#1796	—	2	32	no	—
29	#1789	—	2	8	no	—
30	#1787	—	2	8	no	—
31	#1785	—	2	2	no	—
32	#1784	—	2	1	no	—
33	#1783	—	2	1	no	—
34	#1782	—	2	2	no	—
35	#1781	—	2	2	no	—
36	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	32	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	64	no	—
54	C₂²×#41	—	2	32	no	—
55	C₂²×#41	—	2	32	no	—
56	C₂²×#41	—	2	16	no	—
57	C₂²×#41	—	2	32	no	—
58	C₂²×#41	—	2	16	no	—
59	C₂²×#41	—	2	16	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	—	2	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
99	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
114	#421	—	2	32	no	—
115	C₂×#104	—	2	16	no	—
116	#419	—	2	32	no	—
117	C₂×#103	—	2	16	no	—
118	#413	—	2	16	no	—
119	C₂×#101	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	—	2	4	no	—
121	#410	—	2	16	no	—
122	C₂×#99	—	2	8	no	—
123	#407	—	2	2	no	—
124	#407	—	2	2	no	—
125	#407	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#381	—	2	2	no	—
128	#380	—	2	4	no	—
129	#379	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	2	1	no	—
132	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	2₋¹⁺⁴	—	2	512	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	2	512	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
143	C₂×#41	—	2	512	no	—
144	C₂×#41	—	2	256	no	—
145	C₂×#41	—	2	128	no	—
146	C₂×#41	—	2	128	no	—
147	C₂×#41	—	2	64	no	—
148	C₂×#41	—	2	64	no	—
149	C₂×#41	—	2	16	no	—
150	C₂×#41	—	2	64	no	—
151	C₂×#41	—	2	64	no	—
152	C₂×#41	—	2	64	no	—
153	C₂×#41	—	2	32	no	—
154	C₂×#41	—	2	32	no	—
155	C₂×#41	—	2	32	no	—
156	C₂×#41	—	2	64	no	—
157	C₂×#41	—	2	64	no	—
158	C₂×#41	—	2	64	no	—
159	C₂×#41	—	2	32	no	—
160	C₂×#41	—	2	64	no	—
161	C₂×#41	—	2	32	no	—
162	C₂×#41	—	2	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	32	no	—
164	C₂×#41	—	2	64	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	64	no	—
173	C₂×#41	—	2	32	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	256	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	#104	—	4	32	no	—
307	#103	—	4	32	no	—
308	#101	—	4	8	no	—
309	#100	—	4	8	no	—
310	#99	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
313	#95	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	512	no	—
329	#41	—	2	256	no	—
330	#41	—	2	256	no	—
331	#41	—	2	512	no	—
332	#41	—	2	64	no	—
333	#41	—	2	64	no	—
334	#41	—	2	256	no	—
335	#41	—	2	64	no	—
336	#41	—	2	32	no	—
337	#41	—	2	64	no	—
338	#41	—	2	64	no	—
339	#41	—	2	64	no	—
340	#41	—	2	32	no	—
341	#41	—	2	32	no	—
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	2	64	no	—
344	#41	—	2	16	no	—
345	#41	—	2	64	no	—
346	#41	—	2	16	no	—
347	#41	—	2	32	no	—
348	#41	—	2	32	no	—
349	#41	—	2	32	no	—
350	#41	#120	1	32	yes	—
351	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₂×Q₈	#120	1	32	yes	—
395	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	128	no	—
397	C₂×D₄	—	2	64	no	—
398	C₂×D₄	—	2	64	no	—
399	C₂×D₄	—	2	32	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	32	no	—
403	C₂×D₄	—	2	32	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	32	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
425	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	4	8	no	—
485	M₁₆	—	4	8	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
491	C₄²	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	32	no	—
509	C₂³	—	4	32	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	#379	1	2	yes	—
516	C₂³	#379	1	2	yes	—
517	C₂³	#379	1	8	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
521	Q₈	—	2	32	no	—
522	Q₈	—	2	128	no	—
523	Q₈	—	2	32	no	—
524	Q₈	—	2	16	no	—
525	Q₈	—	2	16	no	—
526	Q₈	—	2	32	no	—
527	Q₈	—	2	16	no	—
528	Q₈	—	2	8	no	—
529	Q₈	—	2	8	no	—
530	Q₈	—	2	16	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	#379	1	8	yes	—
533	Q₈	#379	1	16	yes	—
534	D₄	—	2	32	no	—
535	D₄	—	2	128	no	—
536	D₄	—	2	32	no	—
537	D₄	—	2	16	no	—
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	2	32	no	—
540	D₄	—	2	32	no	—
541	D₄	—	2	16	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	#379	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	32	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	32	no	—
549	C₂×C₄	—	2	128	no	—
550	C₂×C₄	—	2	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	128	no	—
552	C₂×C₄	—	2	32	no	—
553	C₂×C₄	—	2	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
584	C₈	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	16	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	32	no	—
598	C₂²	—	4	32	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	#1796	1	4	yes	complemented
605	C₂²	C₂×#379	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#2846	1	4	yes	—
608	C₄	—	2	16	no	—
609	C₄	—	2	8	no	—
610	C₄	—	2	8	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	16	4	no	—
614	C₄	C₂×#379	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#379	1	2	yes	—
616	C₄	#2846	1	4	yes	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	4	8	no	—
622	C₂	—	4	8	no	—
623	C₂	#14679	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#1796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1796	C₂	semidirect
3. #20605	C₂	semidirect
4. #20599	C₂	semidirect
5. #20591	C₂	semidirect
6. #20584	C₂	semidirect
12. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
16. C₂³×#41	C₄	semidirect
20. C₂⁴×Q₈	C₄	semidirect
22. C₂×#421	C₂²	semidirect
23. C₂×#419	C₂²	semidirect
24. C₂×#413	C₂²	semidirect
25. C₂×#410	C₂²	semidirect
191. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
604. C₂²	#1796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#1796	2
#20605	2
#20599	2
#20591	2
#20584	2