Subgroups — #392140

Order 512.

15739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20623	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20620	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20615	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20606	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	2₋¹⁺⁶	—	2	6	no	—
9	2₋¹⁺⁶	—	2	6	no	—
10	2₋¹⁺⁶	C₄	1	4	yes	complemented
11	H(7,𝔽₂)	—	2	6	no	—
12	H(7,𝔽₂)	—	2	6	no	—
13	H(7,𝔽₂)	—	2	4	no	—
14	H(7,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#585	—	2	12	no	—
16	C₂×#585	—	2	4	no	—
17	C₂×#585	—	2	12	no	—
18	C₂×#585	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#585	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#421	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#104	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#2896	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#413	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#2879	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#2297	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#1796	—	2	6	no	—
31	#1795	—	2	6	no	—
32	#1794	—	2	12	no	—
33	#1793	—	2	6	no	—
34	#1792	—	2	6	no	—
35	#1791	—	2	4	no	—
36	#1790	—	2	4	no	—
37	#1789	—	2	12	no	—
38	#585	—	2	48	no	—
39	#585	—	2	16	no	—
40	#585	—	2	48	no	—
41	#585	—	2	48	no	—
42	#585	—	2	48	no	—
43	#585	—	2	48	no	—
44	#585	—	2	24	no	—
45	#585	—	2	48	no	—
46	#585	—	2	48	no	—
47	#585	—	2	24	no	—
48	#585	—	2	48	no	—
49	#585	—	2	24	no	—
50	#585	—	2	16	no	—
51	#585	—	2	24	no	—
52	#585	—	2	24	no	—
53	#585	—	2	24	no	—
54	#585	—	2	12	no	—
55	#585	—	2	12	no	—
56	#585	—	2	12	no	—
57	#585	—	2	6	no	—
58	#585	—	2	6	no	—
59	#585	—	2	12	no	—
60	#585	—	2	12	no	—
61	#585	—	2	12	no	—
62	#585	—	2	6	no	—
63	#585	—	2	6	no	—
64	#585	C₂×C₄	1	12	yes	—
65	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#585	D₄	1	12	yes	—
67	#585	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	6	yes	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	6	yes	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
86	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
90	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
91	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
92	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
93	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	6	yes	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	6	yes	—
97	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×#41	—	2	48	no	—
99	C₂²×#41	—	2	16	no	—
100	C₂²×#41	—	2	48	no	—
101	C₂²×#41	—	2	12	no	—
102	C₂²×#41	—	2	6	no	—
103	C₂²×#41	—	2	6	no	—
104	C₂²×#41	—	2	6	no	—
105	C₂²×#41	—	2	6	no	—
106	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	complemented
112	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#421	—	2	12	no	—
115	#421	—	2	12	no	—
116	C₂×#104	—	2	12	no	—
117	C₂×#104	—	2	6	no	—
118	C₂×#104	—	2	6	no	—
119	C₂×#104	—	2	6	no	—
120	C₂×#104	—	2	6	no	—
121	#419	—	2	6	no	—
122	#418	—	2	6	no	—
123	#417	—	2	12	no	—
124	#416	—	2	12	no	—
125	#413	—	2	6	no	—
126	#413	—	2	6	no	—
127	C₂×#101	—	2	3	no	—
128	C₂×#100	—	2	3	no	—
129	#410	—	2	6	no	—
130	#410	—	2	6	no	—
131	C₂×#99	—	2	6	no	—
132	#408	—	2	6	no	—
133	#408	—	2	6	no	—
134	#407	—	2	6	no	—
135	#391	—	2	3	no	—
136	#390	—	2	3	no	—
137	#386	—	2	6	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
146	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
159	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
161	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
164	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
165	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	2	96	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
199	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
200	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
201	C₂×#41	—	2	96	no	—
202	C₂×#41	—	2	96	no	—
203	C₂×#41	—	2	32	no	—
204	C₂×#41	—	2	48	no	—
205	C₂×#41	—	2	48	no	—
206	C₂×#41	—	2	48	no	—
207	C₂×#41	—	2	24	no	—
208	C₂×#41	—	2	24	no	—
209	C₂×#41	—	2	12	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	96	no	—
212	C₂×#41	—	2	192	no	—
213	C₂×#41	—	2	96	no	—
214	C₂×#41	—	2	96	no	—
215	C₂×#41	—	2	96	no	—
216	C₂×#41	—	2	48	no	—
217	C₂×#41	—	2	48	no	—
218	C₂×#41	—	2	96	no	—
219	C₂×#41	—	2	48	no	—
220	C₂×#41	—	2	48	no	—
221	C₂×#41	—	2	96	no	—
222	C₂×#41	—	2	48	no	—
223	C₂×#41	—	2	48	no	—
224	C₂×#41	—	2	24	no	—
225	C₂×#41	—	2	96	no	—
226	C₂×#41	—	2	48	no	—
227	C₂×#41	—	2	48	no	—
228	C₂×#41	—	2	48	no	—
229	C₂×#41	—	2	24	no	—
230	C₂×#41	—	2	24	no	—
231	C₂×#41	—	2	12	no	—
232	C₂×#41	—	2	12	no	—
233	C₂×#41	—	2	96	no	—
234	C₂×#41	—	2	96	no	—
235	C₂×#41	—	2	48	no	—
236	C₂×#41	—	2	48	no	—
237	C₂×#41	—	2	24	no	—
238	C₂×#41	—	2	24	no	—
239	C₂×#41	—	2	24	no	—
240	C₂×#41	—	2	24	no	—
241	C₂×#41	—	2	6	no	—
242	C₂×#41	—	2	12	no	—
243	C₂×#41	—	2	6	no	—
244	C₂×#41	—	2	12	no	—
245	C₂×#41	—	2	6	no	—
246	C₂×#41	—	2	12	no	—
247	C₂×#41	—	2	12	no	—
248	C₂×#41	—	2	6	no	—
249	C₂×#41	—	2	24	no	—
250	C₂×#41	—	2	24	no	—
251	C₂×#41	—	2	24	no	—
252	C₂×#41	—	2	24	no	—
253	C₂×#41	—	2	12	no	—
254	C₂×#41	—	2	12	no	—
255	C₂×#41	—	2	12	no	—
256	C₂×#41	—	2	12	no	—
257	C₂×#41	—	2	6	no	—
258	C₂×#41	—	2	3	no	—
259	C₂×#41	—	2	3	no	—
260	C₂×#41	—	2	6	no	—
261	C₂×#41	—	2	6	no	—
262	C₂×#41	—	2	3	no	—
263	C₂×#41	—	2	3	no	—
264	C₂×#41	—	2	6	no	—
265	C₂×#41	—	2	6	no	—
266	C₂×#41	—	2	6	no	—
267	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
268	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
269	C₂×#41	C₂²×C₄	1	6	yes	—
270	C₂×#41	C₂²×C₄	1	6	yes	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
272	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
274	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
275	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
276	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
277	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
278	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
288	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
311	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
332	#117	—	2	6	no	—
333	#117	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
340	#104	—	4	4	no	—
341	#104	—	4	12	no	—
342	#104	—	4	12	no	—
343	#104	—	4	12	no	—
344	#103	—	4	12	no	—
345	#102	—	4	12	no	—
346	#101	—	4	6	no	—
347	#100	—	4	6	no	—
348	#99	—	4	12	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
350	#95	—	4	6	no	—
351	C₂⁴	—	2	32	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	12	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	3	no	—
356	C₂⁴	—	2	12	no	—
357	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	48	no	—
360	#41	—	2	48	no	—
361	#41	—	2	16	no	—
362	#41	—	2	96	no	—
363	#41	—	2	192	no	—
364	#41	—	2	96	no	—
365	#41	—	2	96	no	—
366	#41	—	2	192	no	—
367	#41	—	2	192	no	—
368	#41	—	2	32	no	—
369	#41	—	2	96	no	—
370	#41	—	2	96	no	—
371	#41	—	2	48	no	—
372	#41	—	2	48	no	—
373	#41	—	2	48	no	—
374	#41	—	2	48	no	—
375	#41	—	2	96	no	—
376	#41	—	2	96	no	—
377	#41	—	2	48	no	—
378	#41	—	2	48	no	—
379	#41	—	2	48	no	—
380	#41	—	2	48	no	—
381	#41	—	2	48	no	—
382	#41	—	2	48	no	—
383	#41	—	2	48	no	—
384	#41	—	2	48	no	—
385	#41	—	2	48	no	—
386	#41	—	2	48	no	—
387	#41	—	2	48	no	—
388	#41	—	2	48	no	—
389	#41	—	2	16	no	—
390	#41	—	2	48	no	—
391	#41	—	2	24	no	—
392	#41	—	2	24	no	—
393	#41	—	2	48	no	—
394	#41	—	2	24	no	—
395	#41	—	2	24	no	—
396	#41	—	2	12	no	—
397	#41	—	2	12	no	—
398	#41	—	2	12	no	—
399	#41	—	2	12	no	—
400	#41	—	2	6	no	—
401	#41	—	2	6	no	—
402	#41	—	2	12	no	—
403	#41	—	2	12	no	—
404	#41	—	2	12	no	—
405	#41	—	2	6	no	—
406	#41	—	2	6	no	—
407	#41	—	2	12	no	—
408	#41	—	2	12	no	—
409	#41	—	2	12	no	—
410	#41	—	2	12	no	—
411	#41	—	2	12	no	—
412	#41	—	2	12	no	—
413	#41	—	2	12	no	—
414	#41	—	2	48	no	—
415	#41	—	2	48	no	—
416	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
417	#41	#120	1	4	yes	—
418	#41	#120	1	12	yes	—
419	#41	#120	1	12	yes	—
420	#41	#120	1	12	yes	—
421	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
445	C₂×Q₈	#120	1	12	yes	—
446	C₂×Q₈	#120	1	6	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	96	no	—
448	C₂×D₄	—	2	96	no	—
449	C₂×D₄	—	2	192	no	—
450	C₂×D₄	—	2	96	no	—
451	C₂×D₄	—	2	96	no	—
452	C₂×D₄	—	2	96	no	—
453	C₂×D₄	—	2	48	no	—
454	C₂×D₄	—	2	48	no	—
455	C₂×D₄	—	2	48	no	—
456	C₂×D₄	—	2	96	no	—
457	C₂×D₄	—	2	96	no	—
458	C₂×D₄	—	2	48	no	—
459	C₂×D₄	—	2	96	no	—
460	C₂×D₄	—	2	96	no	—
461	C₂×D₄	—	2	24	no	—
462	C₂×D₄	—	2	12	no	—
463	C₂×D₄	—	2	12	no	—
464	C₂×D₄	—	2	48	no	—
465	C₂×D₄	—	2	48	no	—
466	C₂×D₄	—	2	24	no	—
467	C₂×D₄	—	2	24	no	—
468	C₂×D₄	—	2	48	no	—
469	C₂×D₄	—	2	24	no	—
470	C₂×D₄	—	2	24	no	—
471	C₂×D₄	—	2	6	no	—
472	C₂×D₄	—	2	12	no	—
473	C₂×D₄	—	2	12	no	—
474	C₂×D₄	—	2	6	no	—
475	C₂×D₄	—	2	6	no	—
476	C₂×D₄	—	2	6	no	—
477	C₂×D₄	—	2	12	no	—
478	C₂×D₄	—	2	12	no	—
479	C₂×D₄	—	2	48	no	—
480	C₂×D₄	—	2	48	no	—
481	C₂×D₄	—	2	12	no	—
482	C₂×D₄	—	2	12	no	—
483	C₂×D₄	—	2	48	no	—
484	C₂×D₄	—	2	24	no	—
485	C₂×D₄	—	2	24	no	—
486	C₂×D₄	—	2	3	no	—
487	C₂×D₄	—	2	3	no	—
488	C₂×D₄	—	2	6	no	—
489	C₂×D₄	—	2	6	no	—
490	C₂×D₄	—	2	6	no	—
491	C₂×D₄	—	2	12	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
495	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
496	C₂×D₄	#120	1	6	yes	—
497	C₂×D₄	#120	1	12	yes	—
498	C₂×D₄	#120	1	12	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
530	C₂²×C₄	#120	1	12	yes	—
531	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	4	6	no	—
539	M₁₆	—	4	3	no	—
540	M₁₆	—	4	3	no	—
541	M₁₆	—	4	1	no	—
542	M₁₆	—	4	3	no	—
543	C₂×C₈	—	4	3	no	—
544	C₂×C₈	—	4	3	no	—
545	C₂×C₈	—	4	6	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
549	C₄²	—	4	3	no	—
550	C₄²	—	4	1	no	—
551	C₄²	—	4	3	no	—
552	C₄²	—	4	3	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	2	48	no	—
555	C₂³	—	2	48	no	—
556	C₂³	—	2	6	no	—
557	C₂³	—	2	6	no	—
558	C₂³	—	2	12	no	—
559	C₂³	—	2	6	no	—
560	C₂³	—	2	6	no	—
561	C₂³	—	8	1	no	—
562	C₂³	—	8	6	no	—
563	C₂³	—	16	1	no	—
564	C₂³	—	16	3	no	—
565	C₂³	—	16	12	no	—
566	C₂³	—	16	4	no	—
567	C₂³	—	16	12	no	—
568	C₂³	—	16	32	no	—
569	C₂³	#379	1	12	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
572	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
573	Q₈	—	2	48	no	—
574	Q₈	—	2	48	no	—
575	Q₈	—	2	16	no	—
576	Q₈	—	2	12	no	—
577	Q₈	—	2	12	no	—
578	Q₈	—	2	6	no	—
579	Q₈	—	2	6	no	—
580	Q₈	—	2	12	no	—
581	Q₈	#379	1	4	yes	—
582	Q₈	#379	1	12	yes	—
583	D₄	—	2	48	no	—
584	D₄	—	2	48	no	—
585	D₄	—	2	96	no	—
586	D₄	—	2	48	no	—
587	D₄	—	2	48	no	—
588	D₄	—	2	48	no	—
589	D₄	—	2	12	no	—
590	D₄	—	2	12	no	—
591	D₄	—	2	12	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	24	no	—
594	D₄	—	2	24	no	—
595	D₄	—	2	24	no	—
596	D₄	—	2	12	no	—
597	D₄	—	2	12	no	—
598	D₄	—	2	12	no	—
599	D₄	—	2	6	no	—
600	D₄	—	2	6	no	—
601	D₄	#379	1	4	yes	—
602	D₄	#379	1	12	yes	—
603	C₂×C₄	—	2	48	no	—
604	C₂×C₄	—	2	48	no	—
605	C₂×C₄	—	2	96	no	—
606	C₂×C₄	—	2	48	no	—
607	C₂×C₄	—	2	48	no	—
608	C₂×C₄	—	2	48	no	—
609	C₂×C₄	—	2	12	no	—
610	C₂×C₄	—	2	6	no	—
611	C₂×C₄	—	2	6	no	—
612	C₂×C₄	—	2	6	no	—
613	C₂×C₄	—	2	6	no	—
614	C₂×C₄	—	2	12	no	—
615	C₂×C₄	—	2	12	no	—
616	C₂×C₄	—	2	12	no	—
617	C₂×C₄	—	2	12	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	12	no	—
620	C₂×C₄	—	2	24	no	—
621	C₂×C₄	—	2	12	no	—
622	C₂×C₄	—	2	12	no	—
623	C₂×C₄	—	4	6	no	—
624	C₂×C₄	—	8	3	no	—
625	C₂×C₄	—	8	1	no	—
626	C₂×C₄	—	8	6	no	—
627	C₂×C₄	—	8	3	no	—
628	C₂×C₄	#379	1	12	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
638	C₈	—	8	3	no	—
639	C₈	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	2	12	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	12	no	—
643	C₂²	—	4	3	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	3	no	—
646	C₂²	—	4	12	no	—
647	C₂²	—	8	6	no	—
648	C₂²	—	8	6	no	—
649	C₂²	—	8	12	no	—
650	C₂²	—	8	6	no	—
651	C₂²	—	8	6	no	—
652	C₂²	—	8	16	no	—
653	C₂²	—	8	48	no	—
654	C₂²	—	8	48	no	—
655	C₂²	C₂×#379	1	3	yes	—
656	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#2846	1	3	yes	—
658	C₄	—	2	12	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	12	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	16	3	no	—
663	C₄	C₂×#379	1	3	yes	—
664	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#2846	1	3	yes	—
666	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	3	no	—
669	C₂	—	2	3	no	—
670	C₂	—	4	12	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	4	12	no	—
673	C₂	#14679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2846
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14679
prime radical	#63103	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20623	C₂	semidirect
3. #20620	C₂	semidirect
4. #20615	C₂	semidirect
5. #20612	C₂	semidirect
6. #20608	C₂	semidirect
7. #20606	C₂	semidirect
10. 2₋¹⁺⁶	C₄	semidirect
14. H(7,𝔽₂)	C₄	semidirect
21. C₂×#421	C₂²	semidirect
22. C₂×#421	C₂²	semidirect
23. C₂²×#104	C₂²	semidirect
24. C₂²×#104	C₂²	semidirect
25. #2896	C₂²	semidirect
26. C₂×#413	C₂²	semidirect
27. C₂×#410	C₂²	semidirect
28. #2879	C₂²	semidirect
29. #2297	C₂²	semidirect
110. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
111. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
112. C₂×#117	C₂³	semidirect
113. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
164. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊C₄	semidirect
200. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	semidirect
267. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63103	2
#20623	2
#20620	2
#20615	2
#20612	2
#20608	2
#20606	2