Subgroups — #392147

Order 512.

5942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1781	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#380	—	2	4	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
25	#1799	—	2	16	no	—
26	#1781	—	2	8	no	—
27	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#99	—	2	16	no	—
96	C₂×#99	—	2	16	no	—
97	C₂×#99	—	2	16	no	—
98	#380	—	2	16	no	—
99	#380	—	4	16	no	—
100	#379	—	2	8	no	—
101	#379	—	2	8	no	—
102	C₂×#95	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	—	2	8	no	—
104	#342	—	2	16	no	—
105	C₂⁵	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	—	2	2	no	—
107	C₂⁵	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	2	2	no	—
109	C₂⁵	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	4	no	—
111	C₂⁵	—	4	4	no	—
112	C₂⁵	—	4	4	no	—
113	C₂⁵	—	4	4	no	—
114	C₂⁵	—	4	4	no	—
115	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
123	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₄×D₄	—	2	64	no	—
210	C₄×D₄	—	2	64	no	—
211	C₄×D₄	—	2	32	no	—
212	C₄×D₄	—	2	32	no	—
213	C₄×D₄	—	2	32	no	—
214	C₄×D₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
254	#99	—	4	32	no	—
255	#95	—	4	16	no	—
256	#95	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	16	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	16	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	16	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	16	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	16	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	16	no	—
292	C₂⁴	—	4	16	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	16	no	—
295	C₂⁴	—	4	16	no	—
296	C₂⁴	—	4	32	no	—
297	C₂⁴	—	4	32	no	—
298	C₂⁴	—	4	16	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
309	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
310	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
311	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
312	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
313	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	128	no	—
322	C₂×D₄	—	2	128	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	#121	1	16	yes	—
338	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	#99	1	8	yes	complemented
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
439	C₄²	—	2	16	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	32	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	16	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	4	32	no	—
496	C₂³	—	4	32	no	—
497	C₂³	—	4	64	no	—
498	C₂³	—	4	64	no	—
499	C₂³	—	4	64	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	#380	1	4	yes	—
513	C₂³	#380	1	4	yes	—
514	C₂³	#380	1	8	yes	complemented
515	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
516	C₂³	#410	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
527	C₂³	#525	1	4	yes	—
528	C₂³	#525	1	8	yes	—
529	D₄	—	2	64	no	—
530	D₄	—	2	32	no	—
531	D₄	—	2	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	32	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	32	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	16	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	—	8	8	no	—
574	C₂×C₄	—	8	16	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#380	1	8	yes	complemented
580	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	16	no	—
583	C₂²	—	2	16	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	32	no	—
607	C₂²	—	4	32	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	64	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	8	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	#1799	1	8	yes	complemented
623	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#2280	1	2	yes	—
627	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#2847	1	4	yes	—
629	C₂²	#2848	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	16	8	no	—
640	C₄	#1781	1	4	yes	complemented
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	8	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	4	4	no	—
647	C₂	—	4	8	no	—
648	C₂	#14680	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#20584	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#1799	1	2	yes	—
652	C₂	#20722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1799	C₂	semidirect
4. #14680	C₂	semidirect
5. #10761	C₂	semidirect
6. #10725	C₂	semidirect
8. C₂⁵×C₄	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
17. C₂³×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
23. C₂×#380	C₂²	semidirect
27. C₂×#342	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
115. C₂⁵	C₄⋊C₄	semidirect
141. C₂²×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
196. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
223. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
243. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
414. C₂²×C₄	#99	semidirect
514. C₂³	#380	semidirect
579. C₂×C₄	#380	semidirect
622. C₂²	#1799	semidirect
640. C₄	#1781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂×#1799	2
C₂×#1781	2
#14680	2
#10761	2
#10725	2